前言
在各种计算机视觉的引用中，常常提到下面多个坐标系：世界坐标系，相机坐标系，图像坐标系，像素坐标系。本文将介绍各个坐标系所代表的意义，帮助大家更好的理解计算机视觉。
其中各个坐标系下的转换关系如下图所示：
各个坐标系示意图：
一、世界坐标系：
世界坐标系（World Coordinate System）是计算机图形学、机器人学、物理学等领域中用来描述物体位置和方向的一个标准参考框架。在三维空间中，世界坐标系通常是一个固定的、全局的坐标系，所有的物体和坐标系都可以相对于它来定义和描述。从非技术意义上讲，世界坐标系建立的是我们所关心的最大坐标系，而不必真的是整个世界，只是为了更好的描述相机的位置在哪里。
世界坐标系通常用( X w ， Y w ， Z w ) 来表示，当首先在场景中定义一个点时，我们说它的坐标是在世界空间中定义的：该点的坐标是相对于全局或世界笛卡尔坐标系定义的。坐标系具有一个原点，称为世界原点，并且相对于该原点定义了该空间中定义的任何点的坐标。
二、相机坐标系：
相机坐标系是用于描述相机在三维空间中的位置和方向的坐标系统。它是计算机视觉和摄影测量学中的一个基本概念，用于将三维世界中的点映射到二维图像平面上。相机坐标系通常以相机的光学中心（也称为光心或摄像机的主点）作为原点，三个互相垂直的轴通常表示为Xc、Yc和Zc：Xc轴：通常指向相机的右侧。Yc轴：通常指向相机的下方。Zc轴：通常与相机的光轴方向一致，指向相机前方，如下图所示，黄色圆圈框选的地方即为相机坐标系。
世界坐标系可根据刚体变换（三维空间中，当物体不发生形变时，对一个几何物体作旋转 R ， 平移 t的运动，称之为刚体变换),转换方程为P c =R⋅P w+t。
其中：Pw=[xw,yw,zw]T是世界坐标系中的点。Pc=[xc，yc,zc]T是相应的相机坐标系中的点。R 是旋转矩阵。t 是平移向量。
即：
三、图像坐标系：
图像坐标系是用于描述图像中像素位置的一个二维坐标系统，用于描述图像中的点相对于相机成像平面的位置。其定义如下：,图像坐标系通常有两个坐标轴，分别称为u轴（水平轴）和v轴（垂直轴）。原点通常位于图像的中心，即相机的主点（principal point）。u轴和v轴通常分别平行于图像的水平和垂直方向。单位通常是毫米（mm）或其他实际的物理长度单位，而不是像素。
在图像坐标系中，坐标点表示的是从主点出发，沿u轴和v轴的距离。这个坐标系与相机的内参（内部参数）紧密相关，用于将三维空间中的点通过相机投影到二维平面上。
从上图可知，如果相机坐标系到图像坐标系的转化，我们可以理解为，如何将相机坐标系下的3D点 P(Xc,Yc,Zc)映射到p(x,y)上，通过蓝色虚线部分，我们可以得到两个相似三角形OcCp与OcBP，其中相机坐标系的原点Oc\到图像坐标系的原点 O的距离，我们称之为焦距f 。
四、像素坐标系：
像素坐标系也是一个二维笛卡尔坐标系，但它直接与数字图像的像素相对应。
其定义如下：
原点通常位于图像的左上角。
u轴（或x轴）和v轴（或y轴）分别表示图像的列和行。
单位是像素（px），坐标值通常是整数。
在像素坐标系中，坐标点表示的是图像中像素的位置。例如，(0,0)通常表示图像左上角的第一个像素。
从图像坐标系到像素坐标系的转换通常涉及到以下步骤：
- 将图像坐标系的点平移，使得原点与像素坐标系的左上角对齐。
- 将图像坐标系的单位从实际的物理长度单位转换为像素单位。
这个转换可以通过以下公式表示：
其中，upx和 vpx是像素坐标系中的坐标，f x和 fy是在x轴和y轴上的焦距（以像素为单位），c x和 cy是主点在图像中的像素位置。