线性回归是一种用于建模和分析关系的线性方法。在简单线性回归中，我们考虑一个 自变量和一个因变量之间的关系，用一条直线进行建模。而在多元线性回归中，我们 可以使用多个自变量来建模，因此我们需要拟合的不再是一个简单的直线，而是在高 维空间上的一个超平面。每个样本的因变量（y）在多元线性回归中依赖于多个自变 量（x），这样的关系可以用一个超平面来表示，这个超平面被称为回归平面。因 此，在多元线性回归中，我们试图找到一个最适合数据的超平面，以最小化实际观测 值与模型预测值之间的差异。

一、数据集介绍

        本例使用了一个Abalone（Datasets - UCI Machine Learning Repository）数据集， 其中包含关于鲍鱼的信息。数据以data形式保存在dataset文件夹中，其中 abalone.data是数据，abalone.names是本案例数据的英文解释。以下是数据集的 中文解释：

 数据集地址

       鲍鱼 - UCI 机器学习存储库

        通过物理测量预测鲍鱼的年龄。鲍鱼的年龄是通过将壳切开锥体，染色，然后通过显微镜计算年轮的数量来确定的——这是一项无聊且耗时的任务。其他更容易获得的测量值用于预测年龄。可能需要更多信息，例如天气模式和位置（因此食物供应）才能解决问题。 从原始数据中删除了具有缺失值的示例（大多数示例缺少预测值），并且连续值的范围已缩放以用于 ANN（通过除以 200）。

变量名称	角色	类型	描述	单位	缺失值
性别	特征	分类	M、F 和 I（婴儿）		不
长度	特征	连续的	最长的外壳测量	毫米	不
直径	特征	连续的	垂直于长度	毫米	不
高度	特征	连续的	带壳肉	毫米	不
总重Whole_weight	特征	连续的	整只鲍鱼	克	不
剥离重量Shucked_weight	特征	连续的	肉的重量	克	不
内脏重量Viscera_weight	特征	连续的	肠道重量（出血后）	克	不
壳重Shell_weight	特征	连续的	干燥后	克	不
环	目标	整数	+1.5 以年为单位给出年龄		不

给定的是属性名称、属性类型、度量单位和简要描述。

环数是要预测的值：作为连续值或作为分类问题。 

二、读取数据集

数据展示

 读取数据

import pandas as pd
columns = ['性别', '长度', '直径', '高度', '总重', '剥离重量', '内脏重量', '壳重', '环']  
df = pd.read_csv('abalone.data', names=columns, sep=',')  

三、数据处理

对离散数据进行one-hot处理

df=pd.get_dummies(df,columns=['性别'])

确定自变量（x）和因变量（y）

X=df.drop(columns=['环'])
y=df['环']

 划分数据集和测试集

from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(X,y,test_size=0.2,random_state=42)

 标准化

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
scaler=StandardScaler()
scaler.fit(X_train)
X_train_scaler=scaler.transform(X_train)
X_test_scaler=scaler.transform(X_test)

转化为pytorch张量 

import torch
X_train_tensor=torch.tensor(X_train_scaler,dtype=torch.float32)
y_train_tensor=torch.tensor(y_train.values,dtype=torch.float32).reshape(-1,1)
X_test_tensor=torch.tensor(X_test_scaler,dtype=torch.float32)
y_test_tensor=torch.tensor(y_test.values,dtype=torch.float32).reshape(-1,1)

四、模型训练

定义线性回归模型 ( LinearRegressionModel)

from torch.nn import Module
import torch.nn as nn
class LineModel(Module):
    def __init__(self,input):
        super().__init__()
        self.liner=nn.Linear(input,1)
    def forward(self,x):
        return self.liner(x)

实例化模型

model=LineModel(X_train_tensor.shape[1])

 定义损失函数和优化器

         使用均方误差损失 ( MSELoss) 作为损失函数，Adam 优 化器作为优化器，学习率为 0.1。

crizerion=nn.MSELoss()
optimier=torch.optim.Adam(lr=0.01,params=model.parameters())

模型训练 

for i in range(1,10001):
    model.train()
    optimier.zero_grad()
    y_hat=model(X_train_tensor)
    loss=crizerion(y_hat,y_train_tensor)
    loss.backward()
    optimier.step()
    if i%1000==0 or i==1:
        print(i,loss.item())

五、模型评估

设置为评估模式

model.eval()

进行前向传播，并计算测 试集的损失

with torch.no_grad():
    y_predit=model(X_test_tensor)
    y_predit_loss=crizerion(y_predit,y_test_tensor)

 实际值和模型预测值之间的关系

from matplotlib import pyplot as plt
y_predit=y_predit.numpy()
y_test=y_test_tensor.numpy()
plt.figure(0)
plt.scatter(y_test, y_predit, color='blue')
plt.plot([min(y_test), max(y_test)], [min(y_test), max(y_test)], linestyle='--', color='red',linewidth=2)
plt.xlabel('Actual Values')
plt.ylabel('Predicted Values')
plt.title('Regression Results')

六、完整代码 

import pandas as pd  
from matplotlib import pyplot as plt  
from sklearn.model_selection import train_test_split  
from sklearn.preprocessing import StandardScaler  
import torch  
from torch.nn import Module  
import torch.nn as nn  

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 定义鸸鹋数据集的列名  
columns = ['性别', '长度', '直径', '高度', '总重', '剥离重量', '内脏重量', '壳重', '环']  
# 使用指定的列名加载数据集  
df = pd.read_csv('abalone.data', names=columns, sep=',')  
# 对‘性别’列进行独热编码  
df = pd.get_dummies(df, columns=['性别'])  

# 将特征（X）与目标变量（y）分开  
X = df.drop(columns=['环'])  # 特征: 除了 '环' 的所有列  
y = df['环']                 # 目标变量: '环'  

# 将数据集拆分为训练集和测试集（80/20分割）  
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)  

# 对特征进行标准化（均值为零，方差为一）  
scaler = StandardScaler()  
scaler.fit(X_train)  # 在训练数据上拟合标准化器  
X_train_scaler = scaler.transform(X_train)  # 标准化训练数据  
X_test_scaler = scaler.transform(X_test)     # 标准化测试数据  

# 将标准化后的数据转换为PyTorch张量  
X_train_tensor = torch.tensor(X_train_scaler, dtype=torch.float32)  
# 确保形状为(n_samples, 1)以适应模型的输出  
y_train_tensor = torch.tensor(y_train.values, dtype=torch.float32).reshape(-1, 1)  
X_test_tensor = torch.tensor(X_test_scaler, dtype=torch.float32)  
y_test_tensor = torch.tensor(y_test.values, dtype=torch.float32).reshape(-1, 1)  

# 定义线性回归模型类  
class LineModel(Module):  
    def __init__(self, input):  
        super().__init__()  
        self.liner = nn.Linear(input, 1)  # 定义一个线性层  

    def forward(self, x):  
        return self.liner(x)  # 前向传播通过模型  

# 初始化模型  
model = LineModel(X_train_tensor.shape[1])  # 输入大小为特征的数量  

# 定义损失函数和优化器  
criterion = nn.MSELoss()  # 均方误差损失  
optimizer = torch.optim.Adam(lr=0.01, params=model.parameters())  # Adam优化器  

# 训练循环  
for i in range(1, 10001):  # 训练10000个周期  
    model.train()  # 设置模型为训练模式  
    optimizer.zero_grad()  # 清除之前的梯度  
    y_hat = model(X_train_tensor)  # 正向传播: 计算预测值  
    loss = criterion(y_hat, y_train_tensor)  # 计算损失  
    loss.backward()  # 反向传播: 计算梯度  
    optimizer.step()  # 更新权重  
    # 每1000步或第一次迭代时打印损失  
    if i % 1000 == 0 or i == 1:  
        print(i, loss.item())  

# 模型评估模式，不计算梯度  
model.eval()  
with torch.no_grad():  
    y_predit = model(X_test_tensor)  # 在测试集上进行预测  
    y_predit_loss = criterion(y_predit, y_test_tensor)  # 计算预测损失  

# 将预测值和实际值转换为NumPy数组以进行绘图  
y_predit = y_predit.numpy()  
y_test = y_test_tensor.numpy()  

# 绘制实际值与预测值的散点图  
plt.figure(0)  
plt.scatter(y_test, y_predit, color='blue')  # 实际值与预测值的散点图  
plt.plot([min(y_test), max(y_test)], [min(y_test), max(y_test)], linestyle='--', color='red', linewidth=2)  # 对角线（y=x）  
plt.xlabel('实际值')  # x轴标签  
plt.ylabel('预测值')  # y轴标签  
plt.title('回归结果')  # 图表标题  
plt.show()  # 显示图表  

七、设计思路 

1. 数据加载与预处理：

   首先加载鸸鹋数据集，并为数据集指定列名。这是为了方便后续的数据处理和分析。对“性别”这一分类变量进行独热编码，以将其转换为数值型数据，以便模型可以处理。

2. 特征与目标变量分离：

   将数据集分为特征（X）和目标变量（y）。特征包含所有用于训练的输入数据，而“环”则是我们希望预测的输出。

3. 数据集划分：

   将数据随机分为训练集和测试集，通常80%的数据用于训练模型，20%的数据用于测试模型的性能。这种划分方式有助于评估模型在未见数据上的表现。

4. 数据标准化：

   对特征进行标准化处理，使其均值为0，方差为1。这一步骤确保模型在学习时不会因为特征的不同规模而受到影响。

5. 转换为PyTorch张量：

   将标准化后的数据转换为PyTorch张量，以便能够使用PyTorch进行模型的训练和预测。张量是PyTorch处理数据的基本格式。

6. 定义线性回归模型：

   创建一个线性回归模型类，里面定义了一个线性层。这一层将输入特征与输出目标变量之间的关系通过线性方程表示。

7. 设置损失函数和优化器：

   选择均方误差（MSE）作为损失函数，用于衡量模型预测值与真实值之间的差距。同时使用Adam优化器来更新模型的参数，以最小化损失。

8. 模型训练：

   在一个循环中进行多次训练迭代。在每次迭代中，先进行前向传播计算预测值，然后计算损失，再进行反向传播更新模型参数。通过打印损失值来监控训练过程。

9. 评估模型：

   在训练完成后，使用测试集来评估模型的预测能力。同样计算模型在测试集上的损失，以了解模型的泛化性能。

10. 可视化结果：

    使用散点图来展示模型的预测值与实际值之间的关系。通过可视化可以直观地检验模型的预测效果，并通过对角线（y=x）来判断预测的准确性。