常见排序算法之希尔排序

简介：

希尔排序法⼜称缩⼩增量法。是一种基于插入排序的高效排序算法，由美国计算机科学家Donald Shell于1959年提出。

基本思想：

先选定⼀个整数（通常是gap=n/3+1），把待排序⽂件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同⼀组内，并对每⼀组内的记录进⾏排序，然后gap=gap/3+1得到下⼀个整数，再将数组分成各组，进⾏插⼊排序，当gap=1时，就相当于直接插⼊排序。

比较：（直接插入排序）

它是在直接插⼊排序算法的基础上进⾏改进⽽来的，综合来说它的效率肯定是要⾼于直接插⼊排序算法的。

思路：（如图）

算法实现：

思路一：

//代码一：

void ShellSort(int* a, int n) {
	int gap = n;
	while (gap > 1) {
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; ++i) {
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0) {
				if (a[end] > tmp) {
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else {
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

思路二：

class Solution {
public:
	int ShellSort(vector<int>& num) {
		int n = num.size();
		int gap = n;
		while (gap > 1) {
			gap = gap / 3 + 1;
			for (int i = 0; i < n - gap; ++i) {
				int end = i, tmp = num[end + gap];
				while (end >= 0) {
					if (num[end] > tmp) {
						num[end + gap] = num[end];
						end -= gap;
					}
					else {
						break;
					}
				}
				num[end + gap] = tmp;
			}
		}
	}
};

总结：

特点：

希尔排序是对直接插⼊排序的优化。

当 gap > 1 时都是预排序，⽬的是让数组更接近于有序。

复杂度：

希尔排序时间复杂度不好计算，因为 gap 的取值很多，导致很难去计算，因此很多书中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定。

这部分要证明的话太难了，大家如果感兴趣的话可以去了解一下严蔚敏在《数据结构(C语⾔版)》一书中给出的时间复杂度详解。

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