1. 题目链接
2. 题目描述
给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
3. 题目示例
示例 1 :
输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
示例 2 :
输入：nums = [9], target = 3
输出：0
4. 解题思路
采用动态规划 + 记忆化搜索（自顶向下递归）。核心思想是：
- 对于当前目标值
i，遍历nums中的每个数x，若x <= i，则组合数等于i - x的组合数之和。
状态转移方程：
dp[i] = sum(dp[i - x])，其中 x ∈ nums 且 x <= i
关键步骤：
- 递归函数
dfs(i)计算组成目标值i的组合数。 - 记忆化数组
memo缓存已计算的子问题结果。 - 递归终止条件：当
i = 0时，表示找到一种有效组合。
5. 题解代码
class Solution {
public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
int[] memo = new int[target + 1]; // 记忆化数组，记录每个目标值的组合数
Arrays.fill(memo, -1); // 初始标记为未计算状态
return dfs(target, nums, memo); // 从目标值开始递归
}
private int dfs(int i, int[] nums, int[] memo) {
if (i == 0) {
// 递归终止条件：目标值为0时，组合数为1
return 1;
}
if (memo[i] != -1) {
// 已计算过，直接返回缓存结果
return memo[i];
}
int res = 0; // 累计当前目标值的组合数
for (int x : nums) {
// 遍历每个可能的数
if (x <= i) {
// 只有当数不超过当前目标时才有效
res += dfs(i - x, nums, memo); // 递归计算剩余部分的组合数
}
}
return memo[i] = res; // 结果存入缓存并返回
}
}
6. 复杂度分析
时间复杂度：
- 每个目标值
i（从0到target）只会计算一次。 - 每次计算需要遍历数组
nums（长度为n）。
总时间复杂度为 O(target × n)，其中n是数组nums的长度。
空间复杂度：
- 递归调用栈深度为 O(target)（最坏情况下）。
- 记忆化数组占用 O(target) 空间。
综上，空间复杂度为 O(target)。