1. 题目链接
2. 题目描述
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
- 只使用数字1到9
- 每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。
3. 题目示例
示例 1 :
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
示例 2 :
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。
示例 3 :
输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。
4. 解题思路
题目要求找出所有k个不同数字的组合，这些数字的和等于n，且每个数字在1到9之间使用一次。代码使用回溯法，通过剪枝优化效率。
5. 题解代码
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new ArrayList<>();
dfs(9, n, k, ans, path);
return ans;
}
private void dfs(int i, int t, int k, List<List<Integer>> ans, List<Integer> path) {
int d = k - path.size(); // 剩余需要选择的数字个数
// 剪枝条件：剩余和t不能为负，且不能超过可能的最大值（等差数列求和）
if (t < 0 || t > (i * 2 - d + 1) * d / 2) {
return;
}
// 递归终止条件：已选k个数
if (d == 0) {
if (t == 0) {
// 只有当剩余和为0时才添加到结果
ans.add(new ArrayList<>(path));
}
return;
}
// 剪枝：当剩余数字i足够多时，可以选择不选当前数字i
if (i > d) {
dfs(i - 1, t, k, ans, path);
}
// 选择当前数字i，并递归处理剩余部分
path.add(i);
dfs(i - 1, t - i, k, ans, path);
path.remove(path.size() - 1); // 回溯
}
}
6. 复杂度分析
- 时间复杂度：O(C(9, k) * k)，共有C(9, k)种组合，每次复制路径耗时O(k)。
- 空间复杂度：O(k)，递归栈深度和路径长度均不超过k。