引言

在物理学中，双摆(Double Pendulum)是一个经典的非线性动力学系统。它由两个摆组成，一个摆挂在另一个摆的末端。由于双摆系统的复杂性，它被广泛用于研究混沌理论和动力学系统的行为。今天，我们将使用 Python 中 Sympy 库来建立双摆模型，帮助大家理解其基本原理。

1.双摆模型的介绍

双摆系统由两个摆组成，其中第一个摆的末端连接第二个摆。假设第一个摆的质量为 $m_1$，长度为 $l_1$，第二个摆的质量为 $m_2$，长度为 $l_2$，系统的动力学主要由两个摆的运动方程决定。

双摆的运动非常复杂，具有高度的非线性特征。特别是当摆的角度较大时，双摆的运动可能表现出混沌行为，这意味着系统的未来状态对初始条件的敏感度非常高。

2.双摆的动力学方程

双摆的运动可以通过拉格朗日方程来推导。我们需要分别为两个摆的角度建立方程。设定：

• ${\theta }_1$：第一个摆的角度
• ${\theta }_2$：第二个摆的角度
• $m_1$, $m$