AFSim仿真系统—08 合成孔径雷达（SAR）图像形成方程

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参考文献

1.2.6通信、传感器和干扰系统方程Communication, Sensor and Jamming Systems Equations
《合成孔径雷达性能限制》，第二版，Armin W. Doerry，桑迪亚国家实验室报告 SAND2006-0821。
《合成孔径雷达模式约束》，2007年5月7日，Matthew J. Renaud（波音公司）
《雷达手册》，第二版，Merrill Skolnik

雷达距离方程

以下方程是WSF用于计算从单个射频信号脉冲接收到的功率的标准方程。该信号被发射，反射到物体上，然后被接收。此方程不假设发射器和接收器位于同一位置，也不考虑任何额外的信号处理技术，如脉冲压缩或多个脉冲的集成：

符号	来源	描述
	transmitter power	发射功率，指的是峰值发射功率。
	transmitter frequency or wavelength	发射频率或波长，指辐射信号的波长。
	transmitter / receiver antenna_pattern	发射器/接收器天线增益，指发射器和接收器天线的增益。
	transmitter / receiver internal_loss	发射器/接收器内部损耗，指发射器和接收器内部的损耗。
	transmitter attenuation_model	发射器衰减模型，指由衰减模式计算的一次大气衰减因子（0..1）。
	Computed	计算得出，指从发射器到目标和从目标到接收器的距离。
		目标的雷达截面（可能是目标或“分辨率单元”）。
	transmitter propagation_model	发射器传播模型，指考虑直接和间接反射之间的干涉的传播因子。
		考虑发射信号带宽和接收器带宽不匹配的因子，主要用于雷达发射器与被动RF接收器或干扰器与雷达接收器之间的交互。
	transmitter / receiver polarization	发射器/接收器极化，指发射信号和接收天线的极化不匹配的因子。

对于SAR，发射器和接收器是同一位置的，因此且。假设发射和接收天线的增益相同，即：。此外，假设：

没有间接信号干扰主信号，因此。
接收器的带宽已设定为捕获发射信号的全部带宽，因此。
接收信号的极化与发射信号的极化相同，因此。

如果我们还定义总大气衰减损耗为：

在上述假设下，我们得到发射器和接收器同一位置时从单个脉冲接收到的功率的熟悉方程：

这与参考文献2中的方程（1）相同，注意到：

并且方程（8）已用于替换

进一步注意到，参考文献2继续将有效孔径表示为实际孔径面积乘以“孔径效率”的乘积。我们在此不进行该步骤，假设任何孔径效率已在WSF天线模式中表示。

接收到的信号必须与系统内存在的噪声竞争。WSF使用以下公式计算噪声功率：

符号	来源	描述
	Internal constant	内部常数，玻尔兹曼常数（1.3806505E-23 J/deg-K）
	receiver bandwidth	接收器带宽，指接收器的带宽。如果未指定带宽且指定了发射器脉冲宽度，则带宽将计算为（1 / 脉冲宽度）（即假设匹配滤波器）。
	receiver noise_figure	接收器噪声系数，接收器噪声系数（默认1.0）
	Computed	计算得出，噪声功率。
	Internal constant	内部常数，标准温度（290 deg-K）

天线端口的接收器噪声计算为：

（注意：参考文献1的第2.6节描述了其他形式的噪声功率计算，但这些主要用于基于地面的系统。）

单个脉冲在天线端口的信噪比为：

（这与参考文献2中的方程（5）相同，使用了上述替换。）

SAR利用两种信号处理技术来增加图像中的有效信噪比。

：由于方位处理（相干脉冲集成）导致的SNR增益。
：由于距离处理（脉冲压缩）导致的SMR增益。

这将导致图像中目标的信噪比为：

（这与参考文献2中的方程（11）相同，使用了上述替换。）

方位处理增益（相干脉冲积分）

合成孔径雷达（SAR）图像的生成涉及在某段适合产生所需质量图像的时间内相干地收集大量脉冲。

符号	来源	描述
	transmitter pulse_repetition_frequency	脉冲重复频率
	doppler_filter_broadening_factor	多普勒滤波器扩展因子
	doppler_foldover_margin_factor	多普勒折叠裕度因子
	dwell_time or computed	驻留时间或图像收集时间。
	resolution or computed	所需的方位分辨率。
		载具速度向量。
	computed	“斜视角”，定义为速度向量与图像区域中心的视线向量之间的角度。注意：在一些文档中，这将被测量为正侧角，导致使用sin()和cos()互换。
	Computed	形成图像时收集的总脉冲数

引用3的方程（5）用于根据所需的横跨范围/方位分辨率计算驻留时间：

注意，WSF允许用户指定所需的分辨率或驻留时间。在后一种情况下，WSF将使用上述方程求解给定驻留时间的可实现分辨率。

方位增益是收集的总脉冲数，即收集时间乘以脉冲重复频率：

距离处理增益（脉冲压缩）

符号	来源	描述
	transmitter pulse_width	未压缩的脉冲宽度。
	transmitter pulse_compression_ratio	脉冲压缩比。

由于脉冲压缩的距离处理增益是：

信噪比方程的各种形式

将Ga和Gr的结果代入SNRimage的方程：

这是WSF用于计算具有雷达截面积σ的物体回波的形式。这可以是目标或分辨率单元。

文献中常见其它形式的方程。本节余下部分将展示上述方程如何等同。

在匹配滤波器的情况下：

代入：

其中，平均功率定义为：

一种有趣的形式是当目标是一个裸分辨率单元（即：地面）。这有时被称为“杂波-噪声比”，或CNR。参考2的方程（23）定义了分辨率单元的面积为：

符号	来源	描述
	backscatter_coefficient	后向散射系数
		距离分辨率（从有效脉冲宽度计算）
		地面平面的距离分辨率
		俯视角。视线向量与在观察点处表面切平面之间的角度。

代入：

基本上等同于参考2附录B中呈现的多种形式（然而，他们总是假设正侧收集，所以总是1）。

创建伪图像

WSF（Weapon System Framework）并不生成真实的图像，而是生成伪图像，这些伪图像显示图像中的物体、物体占据的分辨率单元（像素）数量以及物体的强度。

系统启动与目标列表构建：

用户将系统指向所需位置并启动系统。模型会构建可能出现在图像中的目标列表。目标列表将包括略微超出图像区域的目标，以考虑目标可能移动到图像中的情况。

数据采集与积累：

在周期性间隔（由‘frame_time’定义，默认1秒）内，模型计算并积累来自步骤1中每个目标的数据。这些检测结果将被积累，就像SAR（合成孔径雷达）积累脉冲一样。如果目标在给定样本期间被地形遮挡，则在该间隔内不会有贡献脉冲。

伪图像生成：

在某个时刻，SAR将被关闭。此时，模型将获取积累的结果并生成伪图像（WsfImage），并将包含图像的消息（WsfImageMessage）发送给已订阅的用户。

符号	来源	描述
	frame_time	形成图像时样本之间的更新间隔。
		实际集成的脉冲数量。这可能与n_image不同，如果传感器在所需时间之前或之后关闭。
		样本的长度。
		在一个样本期间接收到的脉冲数量。
		在一个样本期间从特定目标接收到的信号。
		在一个样本期间由特定目标覆盖的分辨率单元（像素）数量。
	optical_signature	目标的光学特征。
		特定目标的采样接收信号的总和。
		特定目标的采样像素计数的总和。
		特定目标可见的样本数量（未被地形遮挡）。
		对应于输出图像中零强度的参考信号。这通常是最小杂波-噪声比。
		用于将接收到的信号缩放到[0..1]范围的归一化值。
		来自单个分辨率单元的回波的预期信噪比。
	detection_threshold	图像被声明为可接受的CNR的最小值。