一、概述

此代码运用 Python 的numpy、matplotlib和scipy库，完成对带噪声线性数据的线性模型拟合与可视化。具体步骤为定义线性模型函数，生成带有噪声的线性数据，利用curve_fit函数进行数据拟合，最后借助matplotlib库将原始数据与拟合直线进行可视化展示。

二、依赖库说明

• numpy：用于数值计算，像生成数组、进行随机数生成等操作。
• matplotlib.pyplot：用于数据可视化，可绘制散点图、折线图等。
• scipy.optimize.curve_fit：用于曲线拟合，能找出与给定数据最佳匹配的模型参数。

三、代码详细解释

1. 导入必要的库

python

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

• 导入numpy库并简称为np，便于后续使用numpy的函数和类。
• 导入matplotlib.pyplot库并简称为plt，用于绘图。
• 从scipy.optimize模块导入curve_fit函数，用于曲线拟合。

2. 定义模型函数

python

def linear_model(x, a, b):
    return a * x + b

• 定义一个名为linear_model的函数，它代表一个线性模型。
• 该函数接受三个参数：自变量x、斜率a和截距b。
• 函数返回值是线性方程a * x + b的计算结果。

3. 生成数据

python

x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 2 * x + 1 + np.random.normal(0, 1, x.shape)

• np.linspace(0, 10, 100)：生成一个包含 100 个元素的一维数组x，元素范围从 0 到 10 且均匀分布。
• 2 * x + 1 + np.random.normal(0, 1, x.shape)：生成因变量y，它基于真实的线性关系2 * x + 1，并添加了均值为 0、标准差为 1 的高斯噪声。np.random.normal(0, 1, x.shape)用于生成与x相同形状的随机噪声数组。

4. 拟合数据

python

params, _ = curve_fit(linear_model, x, y)
a, b = params

• curve_fit(linear_model, x, y)：调用curve_fit函数对linear_model进行拟合，传入自变量x和因变量y。
• params：存储拟合得到的参数，即线性模型的斜率a和截距b。
• _：表示忽略curve_fit函数返回的协方差矩阵。
• a, b = params：将拟合得到的参数解包，分别赋值给变量a和b。

5. 可视化结果

python

plt.scatter(x, y, label='Data')
plt.plot(x, linear_model(x, a, b), color='red', label='Fitted line')
plt.legend()
plt.show()

• plt.scatter(x, y, label='Data')：绘制x和y的散点图，标签为Data，用于展示原始数据点。
• plt.plot(x, linear_model(x, a, b), color='red', label='Fitted line')：绘制拟合直线，使用拟合得到的参数a和b计算直线上的点，颜色为红色，标签为Fitted line。
• plt.legend()：显示图例，方便区分原始数据和拟合直线。
• plt.show()：显示绘制好的图形。

四、注意事项

• 此代码假设数据符合线性关系，若数据呈现非线性特征，需重新定义模型函数。
• 噪声的标准差可根据实际情况调整np.random.normal函数的参数。
• 对于curve_fit函数的使用，若数据存在异常值，可能会影响拟合效果，可考虑对数据进行预处理或使用更鲁棒的拟合方法。

完整代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# 定义模型函数
def linear_model(x, a, b):
    return a * x + b

# 生成数据
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = 2 * x + 1 + np.random.normal(0, 1, x.shape)

# 拟合数据
params, _ = curve_fit(linear_model, x, y)
a, b = params

# 可视化结果
plt.scatter(x, y, label='Data')
plt.plot(x, linear_model(x, a, b), color='red', label='Fitted line')
plt.legend()
plt.show()