扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）是一种常用的状态估计方法，适用于非线性系统。在 C++ 中实现 EKF，可以通过类和函数的方式更好地组织代码。下面是一个简单的 C++ 实现示例，涵盖了 EKF 的基本步骤：状态预测、协方差预测、状态更新和协方差更新。

1. 头文件和类定义

#include <iostream>
#include <vector>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

class ExtendedKalmanFilter {
public:
    ExtendedKalmanFilter(int state_dim, int measurement_dim);

    void predict();
    void update(const VectorXd& z);

    VectorXd getState() const { return x_; }
    MatrixXd getCovariance() const { return P_; }

private:
    int state_dim_; // 状态维度
    int measurement_dim_; // 测量维度

    VectorXd x_; // 状态向量
    MatrixXd P_; // 协方差矩阵

    MatrixXd F_; // 状态转移矩阵
    MatrixXd H_; // 测量矩阵
    MatrixXd Q_; // 过程噪声协方差矩阵
    MatrixXd R_; // 测量噪声协方差矩阵

    MatrixXd I_; // 单位矩阵
};

// 构造函数
ExtendedKalmanFilter::ExtendedKalmanFilter(int state_dim, int measurement_dim)
    : state_dim_(state_dim), measurement_dim_(measurement_dim),
      x_(VectorXd::Zero(state_dim)), P_(MatrixXd::Identity(state_dim, state_dim)),
      F_(MatrixXd::Identity(state_dim, state_dim)), H_(MatrixXd::Zero(measurement_dim, state_dim)),
      Q_(MatrixXd::Identity(state_dim, state_dim)), R_(MatrixXd::Identity(measurement_dim, measurement_dim)),
      I_(MatrixXd::Identity(state_dim, state_dim)) {
    // 初始化矩阵
    // 这里可以根据实际需要初始化 F_, H_, Q_, R_
}

2、预测步骤

void ExtendedKalmanFilter::predict() {
    // 状态预测
    x_ = F_ * x_;

    // 协方差预测
    P_ = F_ * P_ * F_.transpose() + Q_;
}

3、更新步骤

void ExtendedKalmanFilter::update(const VectorXd& z) {
    // 计算测量预测
    VectorXd y = z - H_ * x_;
    MatrixXd Ht = H_.transpose();
    MatrixXd S = H_ * P_ * Ht + R_;
    MatrixXd Si = S.inverse();
    MatrixXd K = P_ * Ht * Si;

    // 更新状态
    x_ = x_ + K * y;

    // 更新协方差
    MatrixXd I_KH = I_ - K * H_;
    P_ = I_KH * P_;
}

4、主函数示例

int main() {
    int state_dim = 4; // 例如 4 维状态
    int measurement_dim = 2; // 例如 2 维测量

    ExtendedKalmanFilter ekf(state_dim, measurement_dim);

    // 初始化矩阵 F, H, Q, R
    // 假设系统模型和测量模型如下
    ekf.F_ << 1, 0, 1, 0,
              0, 1, 0, 1,
              0, 0, 1, 0,
              0, 0, 0, 1;
    ekf.H_ << 1, 0, 0, 0,
              0, 1, 0, 0;
    ekf.Q_ << 0.01, 0, 0, 0,
              0, 0.01, 0, 0,
              0, 0, 0.01, 0,
              0, 0, 0, 0.01;
    ekf.R_ << 0.1, 0,
              0, 0.1;

    // 进行预测和更新
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        ekf.predict();
        
        // 这里是测量值示例
        VectorXd z(measurement_dim);
        z << sin(i * 0.1), cos(i * 0.1);
        
        ekf.update(z);

        // 打印状态和协方差矩阵
        cout << "Step " << i << ":\n";
        cout << "State:\n" << ekf.getState() << endl;
        cout << "Covariance:\n" << ekf.getCovariance() << endl;
    }

    return 0;
}

代码解释

1. 类定义：

   • ExtendedKalmanFilter 类包含 EKF 所需的矩阵和向量，并提供预测和更新方法。
   • 构造函数初始化了状态向量、协方差矩阵和噪声矩阵。

2. 预测步骤：

   • 使用状态转移矩阵 F_ 预测下一个状态。
   • 更新协方差矩阵 P_。

3. 更新步骤：

   • 计算测量预测的残差 y。
   • 计算卡尔曼增益 K。
   • 更新状态和协方差矩阵。

4. 主函数：

   • 初始化 EKF 对象，设置模型矩阵。
   • 进行若干次预测和更新循环，并打印结果。

依赖库

示例代码使用了 Eigen 库来处理矩阵运算。你可以通过以下命令安装 Eigen 库：

sudo apt-get install libeigen3-dev

在编译时，记得链接 Eigen 库：

g++ -I /usr/include/eigen3 -o ekf_example ekf_example.cpp

结论

这个示例代码展示了如何在 C++ 中实现扩展卡尔曼滤波算法。实际应用中，你需要根据系统和测量模型调整矩阵和算法的具体实现。Eigen 库是处理线性代数运算的一个强大工具，能帮助简化矩阵操作。