以下是应急管理监测预警系统中部分核心算法的数学推导过程，包含水文、气象、地质灾害等领域的专业模型：

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一、洪水淹没模型（二维浅水方程求解）

1.1 控制方程推导

基本假设：

1. 垂向加速度忽略（静水压力分布）
2. 水平尺度远大于垂向尺度
3. 底部剪切应力采用曼宁公式

质量守恒方程：
∂ h ∂ t +