原图作者：Chris Albon
适用场景：机器学习 / 数据挖掘 / 多分类建模
一、背景介绍
1.1 什么是逻辑回归？
逻辑回归（Logistic Regression）是机器学习中一种非常经典的二分类算法。它的核心思想是：
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输入特征（X）
-
输出一个概率（0 到 1 之间）
-
用阈值（通常是0.5）决定分类结果
适用于解决「是 / 否」这类二分类问题。
1.2 但实际问题往往不止两个类别
现实世界的数据，经常是多类别（Multi-class）的，比如：
| 场景 | 类别 |
|---|---|
| 邮件分类 | 正常 / 垃圾 / 广告 / 诈骗 |
| 图像识别 | 狗 / 猫 / 鸟 / 其他 |
| 客户状态 | 活跃 / 流失 / 潜在 |
那么，逻辑回归能不能处理这种多分类问题呢？
答案是：可以，但需要扩展。 其中一种常用的扩展方式就是 —— 一对其余（One-Vs-Rest，简称 OvR 或 OVR）
二、什么是一对其余（One-Vs-Rest）逻辑回归？
一对其余（One-Vs-Rest Logistic Regression）：是二元逻辑回归的扩展版，用于解决多分类问题。
核心思想非常直观：
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针对每个类别，单独构建一个二分类器。
-
让模型学会区分：
-
这个类别（1）
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其他所有类别（0）
-
三、工作机制与流程
假设现在有 3 个类别：
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类别A
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类别B
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类别C
步骤如下：
| 类别 | 模型构建方式 | 训练目标 |
|---|---|---|
| A vs Rest | A 为正类（1），其他为负类（0） | 判断是否属于A |
| B vs Rest | B 为正类（1），其他为负类（0） | 判断是否属于B |
| C vs Rest | C 为正类（1），其他为负类（0） | 判断是否属于C |
也就是说，原本是一个多分类问题，现在被拆解为 3 个独立的二分类问题。
四、预测流程
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输入一个样本
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让这 3 个模型分别打分（预测为各自类别的概率）
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选择概率最大的类别，作为最终预测结果
这种思路的好处在于：
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简单直接
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每个模型专注判断“自己 vs 其他”
-
可以复用原有的二分类工具（逻辑回归、支持向量机、朴素贝叶斯等）
五、总结
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 简单易实现，容易理解 | 类别不均衡时效果不佳 |
| 模型独立训练，便于并行 | 类别数太多时，模型数量膨胀 |
| 兼容所有二分类器 | 类别之间没有直接关系建模 |
六、适用场景
One-Vs-Rest 通常适合：
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类别数量不多
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各类别之间独立、差异较大
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希望复用现有二分类模型
七、在 Python 中如何实现 OvR 逻辑回归？
sklearn 已经帮我们封装好了：
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
# OvR 是 sklearn 中多分类的默认方式
model = LogisticRegression(multi_class='ovr')
model.fit(X_train, y_train)
八、与其他多分类方法对比
| 方法 | 说明 |
|---|---|
| One-Vs-Rest | 一对其余，每个类别单独建模 |
| One-Vs-One | 一对一，每两个类别都建一个模型 |
| Softmax Regression | 直接学习多类别之间的概率分布（常用于深度学习） |
九、一句话总结
One-Vs-Rest 逻辑回归 = 把多分类问题转化为多个二分类问题，简单、直观，适用于小类别场景，是机器学习入门多分类的首选思路之一。