2023年12月真题

一、单选题（每题2分，共30分）

正确答案：D
考察知识点：类和对象
解析：自定义函数中不能嵌套定义新函数。

正确答案：C
考察知识点：类和对象
解析：内部类是需要通过外部类访问的。

正确答案：C
考察知识点：类和对象
解析：objCounter 是静态成员，2 种方式都可以访问。

正确答案：D
考察知识点：类和对象
解析：析构函数可以省略。系统可以默认一个析构函数。

正确答案：B
考察知识点：类和对象、二叉树
解析：对二叉树的先序遍历，根左右。

正确答案：B
考察知识点：链表
解析：实现一个链表，指向前面和后面的元素。

正确答案：B
考察知识点：霍夫曼编码
解析：霍夫曼编码。。按照出现次数进行赫夫曼编码。

正确答案：D
考察知识点：算法
解析：fiboA 函数会存在重复计算，执行效率不高。

正确答案：B
考察知识点：二叉树
解析：左右孩子也可以作为参数，不一定只有根节点。

正确答案：D
考察知识点：完全二叉树
解析：完全二叉树和满二叉树的节点下标是连续的，其他类型的节点数不确定，下标不一定连续，就不宜用 list 存储。

正确答案：A
考察知识点：二叉树
解析：构造二叉树，用括号表示法。1 是根结点，其左右孩子为2，3，写成1(2)(3)。用同样的思路构建左子树和右子树，选 A。

正确答案：A
考察知识点：函数的定义和调用
解析：bool 类型函数只能返回布尔类型，布尔值只有0 或者1。

正确答案：B
考察知识点：计算机基础知识
解析：本题考察计算机基础知识。通信卫星可以转发无线电信号，实现通信地球站间或地球站与航天器间的无线电通信，因此具有信号中继作用。选B。

正确答案：C
考察知识点：数学知识
解析：本题考察数学知识。线筛和埃筛都可以判断素数，枚举也可以，二分规模减半，不能合理判断。

正确答案：B
考察知识点：排序知识
解析：冒泡排序和快速排序，都属于交换排序。
交换排序：冒泡排序、快速排序
选择排序：简单选择排序、堆排序
插入排序：直接插入排序、希尔排序

二、判断题（每题2分，共20分）

正确答案：正确
考察知识点：类
解析：方法在 c++中也就是类内的函数。

正确答案：正确
考察知识点：类
解析：构造函数没有，系统会给一个默认的构造函数。

正确答案：正确
考察知识点：类
解析：标准库类型 vector 和 string 都重载了下标运算符。

正确答案：正确
考察知识点：算法
解析：深搜就是“能深则深、不能深则退”。

正确答案：错误
考察知识点：哈夫曼编码
解析：哈夫曼编码确实是唯一的。但是，这并不意味着它总是有确定的压缩率。压缩率通常定义为压缩后数据大小与原始数据大小的比值。对于哈夫曼编码来说，压缩率会受到输入数据的特性（如字符频率分布）的影响。不同的输入数据，即使使用相同的哈夫曼编码算法，也可能得到不同的压缩率。

正确答案：错误
考察知识点：指针
解析：一个指针的指向对象已被删除，那么就成了悬空指针。指针本身仍然存在，但它的指向变得不确定，因为原来的内存已经被释放并可能被重新分配给其他用途。可能会导致程序崩溃，但是可能正常执行。

正确答案：正确
考察知识点：二叉搜索树
解析：在理想情况下（即树是平衡的），二叉搜索树的高度为 $h=lo{g}_2(N+1)$，其中 $N$ 是节点的数量。对于查找操作，每次比较都能排除树的一半，所以查找的时间复杂度为 $O(logN)$。
然而，在最坏情况下（例如树退化成链表），二叉搜索树的高度为N，此时查找的时间复杂度为$O(N)$。
平均情况下，二叉搜索树查找的时间复杂度确实是$O(logN)$。

正确答案：正确
考察知识点：二叉搜索树
解析：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；它的左、右子树也分别为二叉排序树。平均情况下是一分为二。

正确答案：正确
考察知识点：算法
解析：可以的。N 除了自身，只能有 1 个大于等于n/2 的因子。

正确答案：正确
考察知识点：算法
解析：都是相邻的数字交换。

三、编程题（每题25分，共50分）

本题考察 动态规划

从 0 关出发，每次都有 m 种选择，选第i 个关卡，到达的下一个关卡是 $0+m_i$，同时获得第i个关卡的关卡分数。当关卡的总和大于等于 N 的时候，便停止游戏。求通关时最多能够获得的分数。

游戏开始，处在第0关，且通道 $1<=a_i<=N$，因此经过的关卡只能越来越大，可以从关卡0遍历上去。给除0之外的关卡设定一个最小值(-2147483648)的初始得分，0关卡的初始得分为0，当遍历到第i个关卡，如果其值不为最小值，说明其可达(从0关卡经过若干步到达)，则给从i关卡可到的关卡赋值。如果原值比较大，保持不变，如果从i过去更大，则更新成更大的值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4;
const int INF=-2147483648;
int n, m, a[100], b[N], dp[N+1];
int main() {
    
    
	cin>>n>>m;
	for(int i=0; i<m; i++) cin>>a[i];
	for(int i=0; i<n; i++) cin>>b[i];
	//将除0之外关卡的初始得分置为最小值，表示不可达 
	for(int i=1; i<=n; i++) dp[i]=INF;
	for(int i=0; i<n; i++) {
    
    
		if(dp[i] != INF) {
    
     //如果关卡i可达，计算下一个可达关卡的最多得分 
			for(int j=0; j<m; j++) {
    
     
				int pos = i+a[j]>=n ? n : i+a[j]; //通关得分记录在dp[n] 
				dp[pos] = max(dp[pos], dp[i]+b[i]);
			}
		}
	}
	cout<<dp[n];
	return 0;
}

本题考察 树结构，深搜

n个员工，编号0~n-1，m个员工参与一个会议，找一个人主持会议，要求这个人可以管理与会的所有人，一个人可以管理自己，管理自己的直接下属，管理自己直接下属的下属，如果多人满足要求，求出最大的编号。本题本质上是求多个点的最近公共祖先（LCA）

数据量不大，且某员工的编号一定小于其直接领导的编号，可以按照编号从大到小进行遍历，判断该编号的员工是否可以领导所有与会者。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, f[300], q, m, a[300];
//判断x是否可以管理y 
bool find(int x, int y){
    
    
	if(y==0 && x!=0) return false; //如果y是0但x不是0，则x不可能管理y，返回false
	if(f[y] == x) return true; //如果x是y的直系领导，返回true 
	return find(x, f[y]); //x是否是y的领导的领导 
}
//判断x是否可以管理所有与会者 
bool check(int x){
    
    
	for(int i=0; i<m; i++){
    
    
		//x可以管理第i个与会者：1、x就是第i个与会者；2、x是第i个与会者的直接或者间接领导
		//都不符合，则返回false，只要有一个管理不了，即意味着管理不了所有与会者 
		if(x!=a[i] && !find(x, a[i])) return false;
	}
	return true;
}
int main() {
    
    
	cin>>n;
	for(int i=1; i<n; i++) cin>>f[i];
	cin>>q;
	while(q--){
    
    
		cin>>m;
		for(int i=0; i<m; i++) cin>>a[i];
		for(int i=n-1; i>=0; i--){
    
     //按编号从大到小遍历所有人，如果某个人可以管理所有与会者，则输出 
			if(i==0) cout<<0<<endl;
			else if(check(i)){
    
    
				cout<<i<<endl;
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}