LeetCode高频题解：从动态规划到图算法实战

LeetCode是一个广受欢迎的在线编程平台，提供了大量算法和数据结构的练习题。本文将深入探讨LeetCode中的高频题目，从动态规划到图算法，通过代码示例和表格分析，帮助开发者更好地理解和应用这些算法技巧。

一、动态规划

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种通过把复杂问题分解为更小的子问题来求解的算法策略。它通常用于求解最优化问题。

1. 经典动态规划问题：斐波那契数列

题目描述：
计算斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义为：F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2)（n >= 2）。

代码示例（自底向上动态规划）：

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0], dp[1] = 0, 1
    for i in range(2, n + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
    return dp[n]

print(fibonacci(10))  # 输出：55

表格示例：动态规划状态转移表（以n=5为例）

i	dp[i]	计算过程
0	0	初始条件
1	1	初始条件
2	1	dp[2] = dp[1] + dp[0]
3	2	dp[3] = dp[2] + dp[1]
4	3	dp[4] = dp[3] + dp[2]
5	5	dp[5] = dp[4] + dp[3]

2. 0-1背包问题

题目描述：
给定一组物品，每个物品有重量和价值，在限定的总重量内，选择物品使得总价值最大。

代码示例：

def knapsack(weights, values, capacity):
    n = len(weights)
    dp = [[0] *