一、时间序列的相关概念

定义：时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值，通常以固定间隔（如秒、天、年）记录。而时间序列分析是一种研究按时间顺序排列的数据点的统计方法，发现趋势、季节性波动、周期性和异常等模式，常用于预测未来走势。

一些相关概念：

• 趋势：数据在长期表现出的上升、下降或平稳的倾向（如GDP增长）。

• 季节性：固定周期内的重复波动（如冰淇淋销量夏季升高），周期固定（如月、季度）。

• 周期性：非固定周期的波动（如经济周期），通常跨度较长。

• 随机噪声：无法解释的随机波动，通常假设为白噪声。

• 平稳性：平稳时间序列的统计特性（如均值、方差和自相关结构）不随时间发生变化。通常情况下，很多时间序列数据并非天然平稳，需要通过差分、对数变换等方法使其平稳化，以便采用各种建模方法。严格平稳，整个概率分布不随时间变化；弱平稳，均值和自协方差函数不随时间变化。

常见的时间序列模型：

• 自回归模型（AR）
  利用序列自身的过去值来解释当前值。例如，AR(1) 模型表示当前值与前一时刻的值之间存在一定的线性关系。

• 移动平均模型（MA）
  通过过去误差项的线性组合来描述当前值，强调随机冲击的积累效应。

• 自回归移动平均模型（ARMA）
  结合了AR和MA两种模型的特点，适用于平稳时间序列的建模。

• 自回归积分移动平均模型（ARIMA）
  对非平稳序列进行差分处理后，再使用ARMA模型建模。ARIMA模型适用于趋势明显的非平稳序列。

• 季节性ARIMA模型（SARIMA）
  在ARIMA模型的基础上，进一步考虑季节性成分，适用于具有明显季节性波动的序列。

• 指数平滑方法
  包括简单指数平滑、霍尔特线性趋势法、霍尔特-温特斯季节性模型等，主要用于平滑时间序列和短期预测。

自相关系数与偏自相关系数：

• 自相关系数：衡量时间序列在不同滞后值之间的总体相关性，包括直接和间接的影响。
• 偏自相关系数：衡量时间序列在某个特定滞后值与当前值之间的直接相关性，排除了其他滞后值的影响。在自回归过程 AR(p) 中，偏自相关系数在滞后 p 之后会截尾。

时序分析的分类：在时间序列分析领域，根据分析的侧重点和方法，可以大致分为“描述性时序分析”和“统计时序分析”

二、描述性时序分析

目标：通过可视化和基础统计量，直观地揭示时间序列的特征和模式，不涉及模型假设或预测。

核心方法：

•  可视化：绘制时序图（时间趋势）、季节图（季节性）、自相关图（ACF/PACF）等。
• 统计量：计算均值、方差、移动平均、趋势成分、季节成分等。
• 分解法：将序列拆分为趋势（Trend）、季节和残差部分（如加法或乘法模型）。
• 平稳性初探：通过图形或简单统计量（如滚动均值/方差）判断数据是否平稳。

特点：

• 直观易懂，适合数据探索和初步理解。
• 非参数方法，不依赖数学模型假设。

 三、统计时序分析

目标：基于统计模型对时间序列建模，进行预测、因果推断或假设检验，强调数学严谨性。

核心方法：

• 模型构建：ARIMA（自回归积分滑动平均）、SARIMA（季节性ARIMA）、状态空间模型（如卡尔曼滤波）、GARCH（波动率建模）等。

• 参数估计：最大似然估计（MLE）、贝叶斯推断等。

• 假设检验：单位根检验（ADF检验）、白噪声检验（Ljung-Box）等。

• 预测：生成点预测和置信区间（如ARIMA预测未来销售额）。

特点：

• 依赖模型假设（如平稳性、线性关系）。

• 可量化不确定性，提供统计推断支持。

 四、描述性时序分析、统计时序分析的主要区别

	描述性时序分析	统计时序分析
目标	描述数据特征（趋势、季节、异常）	建模与预测，量化不确定性
方法	可视化、简单统计量、分解法	参数模型、假设检验、概率推断
复杂度	低（非参数）	高（依赖数学模型和假设）
输出	图表、统计摘要	模型参数、预测值、置信区间
应用阶段	数据探索、预处理阶段	建模、预测、因果分析阶段

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