全排列

• 求全排列：全排列指的是：n个元素中取n个元素（全部元素）的所有排列组合情况。
• 求组合：n个元素，取m个元素（m<=n）的所有组合情况
• 求子集：n个元素的所有子集(所有的组合情况)

全排列常用解决方法：回溯法和邻里交换法 

回溯：一般解决搜索问题，全排列也是一种搜索问题。

• 回溯：就是类似枚举的搜索尝试过程。在搜索过程中寻找问题的解。当发现不满足求解的条件时返回，尝试别的路径。

全排列可以使用试探的办法列举所有的可能性。一个长度为n的序列，所有的排列组合：n!

1. 从集合中选取一个元素（n种情况），并标记该元素已经被使用。
2. 在第一步的基础上递归到下一层，从剩余的n-1个元素中，按照第一步的方法再找到一个元素，重复（1）
3. 依次类推，所有的元素都被标记，将元素存起来，取对比求解的情况

例题：

1.

A,2,3,4,5,6,7,8,9 共9张纸牌排成一个正三角形（A按1计算）。要求每个边的和相等。
下图就是一种排法。

      A
     9 6
    4   8
   3 7 5 2

这样的排法可能会有很多。

如果考虑旋转、镜像后相同的算同一种，一共有多少种不同的排法呢？

public class Main {
    static int num[] = new int [10];
    static boolean bool[] = new boolean[10];
    static  int cnt = 0;
    public static void main(String[] args) {
        dfs(1);
        System.out.println(cnt/6);  //3种镜像、3种旋转
    }
    public static void dfs(int n){
        if(n==10){
            if(num[1]+num[2]+num[3]+num[4]==num[4]+num[5]+num[6]+num[7]&& 
                    num[4]+num[5]+num[6]+num[7]==num[7]+num[8]+num[9]+num[1]){
                cnt++;
            }
        }
        for(int i = 1; i < 10; i++){
            if(!bool[i]){
                bool[i]=true;
                num[n] = i;
                dfs(n+1);
                bool[i]=false;
            }
        }

    }
}