Latex语法入门之数学公式

Latex是一种高质量的排版系统，尤其擅长于数学公式的排版。本文我将带大家深入了解Latex在数学公式排版中的应用。从基础的数学符号到复杂的公式布局，我们都会一一讲解，通过本文的学习，你将能够轻松编写出清晰、美观的数学公式，让你的学术成果更加专业!

Latex环境配置

Latex环境的配置主要涉及到TexLive和TexStudio的安装，还未安装额小伙伴可以看我之前发布的这篇教程文章

https://blog.csdn.net/weixin_73953650/article/details/147006037?spm=1001.2014.3001.5501https://blog.csdn.net/weixin_73953650/article/details/147006037?spm=1001.2014.3001.5501 这里我们要说明的是就数学公式而言，不是必须使用Texstudio才可以书写，目前Word和Wps中都支持Latex语法书写公式。本文我们的Latex环境为TexStudio。

Latex环境声明

在 LaTeX 中，\begin{} 和 \end{} 是用于定义环境（environment）的关键命令，它们总是成对出现，用于控制特定范围内的文本格式、布局或行为。

环境名称	用途	示例
`document`	文档主体（必须存在）	`\begin{document} 文章内容 \end{document}`
`itemize`	无序列表	`\begin{itemize} \item 项目1 \item 项目2 \end{itemize}`
`enumerate`	有序列表	`\begin{enumerate} \item 第一项 \item 第二项 \end{enumerate}`
`center`	居中对齐文本	`\begin{center} 居中内容 \end{center}`
`table`	表格环境	`\begin{table}[h] \caption{标题} 表格内容 \end{table}`
`figure`	图片环境	`\begin{figure}[h] \includegraphics{image.png} \end{figure}`
`equation`	编号的数学公式	`\begin{equation} E=mc^2 \end{equation}`
`align`	多行对齐公式（需`amsmath`）	`\begin{align} x &= y + z \\ a &= b \end{align}`
`verbatim`	原样输出（忽略LaTeX命令）	`\begin{verbatim} \textbf{不会加粗} \end{verbatim}`

基本语法

\begin{环境名称}
    %环境内容
\end{环境名称}

数学公式分类

Latex中数学公式可以分为两类，分别是行内公式与行间公式。

行内公式

行内公式是指公式嵌入在文本行中，与文字在同一行显示。在Latex中使用单个$(shift+4)符号包裹。

语法

$公式$

示例

\documentclass[UTF8]{ctexart}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{} 
\cfoot{\thepage} 
\setlength{\parskip}{0.5\baselineskip} 
\begin{document}
	\textbf{伽马函数}:$\Gamma(s)=\int_{0}^{+\infty}x^{s-1}e^{-x}dx=(s-1)!$\\
	对于$\int_{0}^{+\infty}3x^{11}e^{-x^{3}}dx$，利用凑微分的基本思想,我们不难得到\\
    原式=$\int_0^+\infty(x^{3})^{3}e^{-x^{3}}dx^{3}=\Gamma(4)=3!=6$
\end{document}

结果

行间公式

行间公式是指公式单独占据一行，居中显示，通常更大、更突出。在Latex中使用一对$(shift+4)符号包裹。

语法

$$公式$$

示例

\documentclass[UTF8]{ctexart}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{} 
\cfoot{\thepage} 
\setlength{\parskip}{0.5\baselineskip} 
\begin{document}
	\textbf{伽马函数}:$$\Gamma(s)=\int_{0}^{+\infty}x^{s-1}e^{-x}dx=(s-1)!$$
\end{document}

结果

数学公式语法

我们都知道数学公式无非就是数学运算符和其内部变量的组合，在Latex中也是如此，因此这里我将其分为这两个部分来进行讲解。

数学运算符

在Latex中数学运算符的一般语法格式是:

\运算符英文名称

当运算符英文名称过长的时候我们一般都使用其缩写,比如分式(fraction),其Latex语法格式为:

\frac{分子}{分母}

这里，我将常用的数学运算符按照其功能分为以下几类;

基本运算符

运算符名称	LaTeX 表达式	示例（LaTeX 代码）	显示效果
加号	`+`	`a + b`	a+b
减号	`-`	`c - d`	c−d
乘号（点乘）	`\cdot`	`x \cdot y`	x⋅y
乘号（叉乘）	`\times`	`a \times b`	a×b
除号（斜杠）	`/`	`a / b`	a/b
除号（分数形式）	`\frac{a}{b}`	`\frac{x}{y}`	$\frac{x}{y}$
等于号	`=`	`a = b`	a=b
不等于	`\neq`	`a \neq b`	a!=b
约等于	`\approx`	`x \approx y`	x≈y
大于	`>`	`a > b`	a>b
小于	`<`	`c < d`	c<d
大于等于	`\geq`	`x \geq y`	x≥y
小于等于	`\leq`	`p \leq q`	p≤q
正比于	`\propto`	`y \propto x`	y∝x
求和	`\sum`	`\sum_{i=1}^n i`	$\sum_{i=1}^{n}$
求积	`\prod`	`\prod_{k=1}^n k`	$\prod_{k=1}^n k$
积分	`\int`	`\int_a^b f(x) dx`	$\int_a^b f(x) dx$
极限	`\lim`	`\lim_{x \to \infty} f(x)`	$\lim_{x \to \infty} f(x)$
无穷大	`\infty`	`x \to \infty`	x→∞
梯度（Nabla）	`\nabla`	`\nabla f`	∇f
偏导数	`\partial`	`\frac{\partial f}{\partial x}`	$\frac{\partial f}{\partial x}$
根号	`\sqrt{x}`	`\sqrt{a^2+b^2}`	$\sqrt{a^2+b^2}$
n次方根	`\sqrt[n]{x}`	`\sqrt[3]{8}`	$\sqrt[3]{8}$
绝对值	`\vert x \vert`	`\vert a - b \vert`	∣a−b∣
范数	`\| x \|`	`\| \mathbf{v} \|`	∥v∥
因为	\because	\because	$\because$
所以	\therefore	\therefore	$\therefore$
函数	\函数名(自变量)	\ln(x)	$\ln(x)$

括号运算符

类型	LaTeX 表达式	示例效果
基本括号
圆括号	`(a + b)`	(a+b)
方括号	`[x, y]`	[x,y]
花括号	`\{a, b\}`	{a,b}
尖括号	`\langle \phi \| \psi \rangle`	⟨ϕ∥ψ⟩
自适应括号
自动调整大小	`\left( \frac{a}{b} \right)`	(ba)
手动指定大小	`\big( \Big( \bigg( \Bigg(`	((((
矩阵环境
基础矩阵（`matrix`）	`\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}`	$\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}$
带括号矩阵（`pmatrix`）	`\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}`	$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$
带方括号矩阵（`bmatrix`）	`\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}`	$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
带花括号矩阵（`Bmatrix`）	`\begin{Bmatrix} x & y \\ z & w \end{Bmatrix}`	$\begin{Bmatrix} x & y \\ z & w \end{Bmatrix}$
行列式（`vmatrix`）	`\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}`	$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$
范数（`Vmatrix`）	`\begin{Vmatrix} \mathbf{u} & \mathbf{v} \end{Vmatrix}`	$\begin{Vmatrix} \mathbf{u} & \mathbf{v} \end{Vmatrix}$

矩阵运算符

转置	`A^\top` 或 `A^\intercal`	A⊤, A⊺
共轭转置	`A^\dagger`	A†
逆矩阵	`A^{-1}`	A−1
矩阵乘法	`A \times B` 或 `A \cdot B`	A×B, A⋅B
克罗内克积（Kronecker）	`A \otimes B`	A⊗B
哈达玛积（逐元素乘）	`A \circ B`	A∘B
直和	`A \oplus B`	A⊕B
迹（Trace）	`\operatorname{tr}(A)`	tr(A)
行列式（Det）	`\det(A)`	det(A)
范数	`\| A \|` 或 `\| A \|_F`（Frobenius范数）	∥A∥, ∥A∥F

逻辑运算符

名称	LaTeX 表达式	示例（LaTeX 代码）	显示效果
逻辑与（合取）	`\land`	`A \land B`	A∧B
逻辑或（析取）	`\lor`	`A \lor B`	A∨B
逻辑非（否定）	`\lnot` 或 `\neg`	`\lnot P`	¬P
蕴含（条件）	`\to` 或 `\rightarrow`	`P \to Q`	P→Q
双线蕴含	`\Rightarrow`	`A \Rightarrow B`	A⇒B
等价（双条件）	`\leftrightarrow`	`P \leftrightarrow Q`	P↔Q
双线等价	`\Leftrightarrow`	`A \Leftrightarrow B`	A⇔B
恒真（真值）	`\top`	`\vdash \top`	⊢⊤
恒假（矛盾）	`\bot`	`P \land \bot`	P∧⊥
全称量词	`\forall`	`\forall x \in S`	∀x∈S
存在量词	`\exists`	`\exists y > 0`	∃y>0
推导（断定）	`\vdash`	`\Gamma \vdash \phi`	Γ⊢ϕ
语义蕴含	`\vDash`	`A \vDash B`	A⊨B
模型满足	`\models`	`\mathcal{M} \models T`	M⊨T
异或（不可兼或）	`\oplus`	`A \oplus B`	A⊕B
同或（XNOR）	`\odot`	`A \odot B`	A⊙B
集合差	`\setminus`	`A \setminus B`	A∖B

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