在背包问题中，遍历容量顺序的不同之所以会影响是否重复选择同一物品，本质是因为动态规划的状态覆盖机制。虽然外层循环遍历的是物品，但内层循环的容量遍历方向会直接影响状态转移时的依赖关系。以下分步骤解释：
1. 核心逻辑：外层遍历物品，内层遍历容量
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0-1背包（每个物品选一次）：外层遍历物品，内层逆序遍历容量。
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完全背包（允许重复选）：外层遍历物品，内层顺序遍历容量。
关键区别：
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逆序遍历容量时，当前物品的状态更新不会影响后续容量的计算（避免重复选择）。
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顺序遍历容量时，当前物品的状态更新会立即被后续容量利用（允许多次选择）。
2. 直观例子：0-1背包 vs 完全背包
假设物品重量 w=2，价值 v=5，背包容量 C=4，初始状态 dp = [0, 0, 0, 0, 0]。
情况1：0-1背包（逆序遍历容量）
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外层循环：处理当前物品（假设是第一个物品）。
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内层循环：从
j=4到j=2（逆序）。-
j=4：dp[4] = max(dp[4], dp[4-2] + 5) = max(0, dp[2] + 5)
此时dp[2]尚未被更新（仍是初始值0），所以dp[4] = 5。 -
j=2：dp[2] = max(dp[2], dp[0] + 5) = 5。
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结果：dp[4] = 5（只选了一次当前物品）。
关键点：逆序保证了计算大容量时，小容量的状态尚未被当前物品污染。
情况2：完全背包（顺序遍历容量）
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外层循环：处理当前物品。
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内层循环：从
j=2到j=4（顺序）。-
j=2：dp[2] = max(dp[2], dp[0] + 5) = 5。 -
j=4：dp[4] = max(dp[4], dp[2] + 5) = 5 + 5 = 10。
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结果：dp[4] = 10（选了两次当前物品）。
关键点：顺序遍历时，小容量状态已被更新，大容量可以复用更新后的值。
3. 为什么容量遍历顺序会影响物品选择次数？
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逆序遍历容量：
在计算dp[j]时，dp[j - w]的值来自上一轮外层循环（即未选当前物品时的状态）。
→ 每个物品只能在每个容量下被选一次。 -
顺序遍历容量：
在计算dp[j]时，dp[j - w]的值可能已经被当前外层循环更新过（即已选过当前物品）。
→ 允许在更大容量中重复选择当前物品。
4. 二维数组 vs 一维数组的对比
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二维数组（无覆盖问题）：
状态定义为dp[i][j]，表示前i个物品在容量j下的最大价值。
无论顺序还是逆序遍历容量，都不会影响状态覆盖，因为每个物品的状态独立存储。 -
一维数组（空间优化）：
状态压缩为dp[j]，复用同一数组。此时遍历顺序必须控制状态覆盖的时机：-
逆序：保证计算
dp[j]时，dp[j - w]是上一轮的值（未选当前物品）。 -
顺序：允许
dp[j - w]是当前轮的值（已选当前物品）。
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总结：遍历顺序的本质
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遍历物品：决定“是否考虑当前物品”。
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遍历容量顺序：决定“如何利用已计算的状态”。
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逆序 → 确保每个物品只被考虑一次（0-1背包）。
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顺序 → 允许同一物品被多次使用（完全背包）。
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