什么是字典序算法？

原创 2018-04-09 永远爱大家的程序员小灰

1、算法题目

给定一个正整数，实现一个方法来求出离该整数最近的大于自身的“换位数”。
什么是换位数呢？就是把一个整数各个数位的数字进行全排列，从而得到新的整数。例如53241和23541。
小灰也不知道这种经过换位的整数应该如何称呼，所以姑且称其为“换位数”。
题目要求写一个方法来寻找最近的且大于自身的换位数。比如下面这样：

输入12345，返回12354
输入12354，返回12435
输入12435，返回12453

2、分析思路

步骤一：找出逆序区域
比如给定整数12354，如何找到离它最近且大于它的换位数呢？
为了和原数接近，我们需要尽量保持高位不变，低位在最小的范围内变换顺序。
那么，究竟需要变换多少位呢？这取决于当前整数的逆序区域。
这里写图片描述
步骤二：把离逆序区域最近的一个数字和逆序区域中的数字交换
如果所示，12354的逆序区域是最后两位，仅看这两位已经是当前的最大组合。若想最接近原数，又比原数更大，必须从倒数第3位开始改变。
怎样改变呢？12345的倒数第3位是3，我们需要从后面的逆序区域中寻找到刚刚大于3的数字，和3的位置进行互换：
这里写图片描述
步骤三：把逆序区域改为顺序
互换后的临时结果是12453，倒数第3位已经确定，这时候最后两位仍然是逆序状态。我们需要把最后两位转变回顺序，以此保证在倒数第3位数值为4的情况下，后两位尽可能小：

这样一来，我们就得到了想要的结果12435。

3、步骤总结

获得最近换位数的三个步骤：
1.从后向前查看逆序区域，找到逆序区域的前一位，也就是数字置换的边界
2.把逆序区域的前一位和逆序区域中刚刚大于它的数字交换位置
3.把原来的逆序区域转为顺序

4、算法程序

import java.util.Arrays;

public class Test{
    public static int[] findNearestNumber(int[] numbers){
        //拷贝数组，避免从原数组上直接操作
        int[] numbersCopy = Arrays.copyOf(numbers, numbers.length);
        //找到逆序区域的边界值的下标
        int index = findTransferPoint(numbersCopy);
        if(index == 0){
            return null;
        }
        //交换边界值和逆序区域中大于边界值的数
        exchangeHead(numbersCopy,index);
        //把逆序区域转为顺序
        reverse(numbersCopy,index);

        return numbersCopy;
    }

    private static int findTransferPoint(int[] numbers){
        for(int i=numbers.length-1;i>0;i--){
            if(numbers[i] > numbers[i-1]){
                return i;
            }
        }
        return 0;
    }

    private static int[] exchangeHead(int[] numbers,int index){
        int head = numbers[index-1];
        for(int i = numbers.length-1;i > 0;i--){
            if(head <numbers[i]){
                numbers[index-1] = numbers[i];
                numbers[i] = head;
                break;
            }
        }
        return numbers;
    }
    //因为逆序区域全都是倒序的，所以可以用这种方法排成顺序
    private static int[] reverse(int[] num,int index){
        for (int i = index,j = num.length -1;i < j;i++,j--) {
            int temp = num[i];
            num[i] = num[j];
            num[j] = temp;
        }
        return num;
    }

    public static void main(String[] args){
        int[] numbers = {1,2,3,4,5};
        for(int i = 0;i < 10;i++){
            numbers = findNearestNumber(numbers);
            outputNumbers(numbers);
        }
    }

    private static void outputNumbers(int[] numbers){
        for(int i : numbers){
            System.out.print(i);
        }
        System.out.println();
    }

}