看到数据结构与算法分析（c语言描述）第二章，关于子序列之和的O（n）阶算法，有点难理解，书里面也没有讲明白。网上看了2~3篇博客，总算有点明白了，自己整理一下，以便以后再遇到类似问题的时候可以翻出来看看快速理解。
书上源码：
int MaxSubsequenceSum(const int A[],int N)
{
int ThisSum,MaxSum,j;
ThisSum=MaxSum=0;
for(j=0;j<N;j++)
{
ThisSum+=A[j];
if(ThisSum>MaxSum)
MaxSum=ThisSum;
elseif(ThisSum<0)
ThisSum=0;
}
return MaxSum;
}关于这段源码，主要有两个问题需要理解：
1.最大子序列和为什么可以是：对数组元素一直累加过程中的最大值
A[0]>0，A[0]+A[1]>0，A[0]+A[1]+ A[2]>0，，，，，，A[0]+A[1]+........+A[p-1]>0。但是A[0]+A[1]+........+ A[p-1]+ A[p]<0。说明 p这个位置，是A数组的元素累加和过程中遇到的第一个小于零的位置。
那么对于在区间[0,p-1]的任意位置k，由于A[0]+ A[1]........A[s]>0 ( s∈(0,k] )且A[0]+ A[1]........A[p]<0，可以给出结论：A[0]+A[1]+........+A[k]>A[s]+........+ A[k]：既0~k位置的元素累加和大于任意s~k位置的子序列之和（图1）。
因为s和k的位置具有在区间[0,p-1]之间的任意性，因此对数组A顺序累加这个过程其实已经遍历了0~p-1之间的所有的子序列的和（注意是子序列的和，并没有遍历0~p-1之间所有子序列），然后if(ThisSum>MaxSum) MaxSum=ThisSum;该语句已经在这个过程中记录了0~p-1之间的所有的子序列的和的最大值。
图1
2.为什么当数组累加和小于零时，可以在当前位置的下一个位置，即A[p+1]的位置重新累加
elseif(ThisSum<0) ThisSum=0;语句说明，当元素累加时遇到第一个位置p，使得A[0]+A[1]+........+ A[p-1]+ A[p]<0时，可以从p+1的位置开始，重新开始这个累加过程。为什么可以这样呢？
此时所有的子序列可以认为分成3种情况：
第1种情况是p之前所有的子序列（既0~p-1之间的所有子序列，已由前面求得0~p-1之间最大子序列的和，存在MaxSum中）。
第2种情况是p之后所有的所有子序列（暂时还未求得）。
第3种情况是包含p这个位置的子序列。
先来考虑一下第3种情况下的子序列：这个子序列的是：
A[m]+........ A[p-1]+ A[p]+ A[p+1]+ ........+ A[n]，其中m∈[0,p-1]，n∈[p+1,N-1]。
由于A[0]+ A[1]........A[m-1]>0，A[0]+ A[1]........A[p]<0，则说明A[m]+........ A[p-1]+ A[p]<0，见图2。所以p位置之后的子序列A[p+1]+........+ A[n]只要带上p+1之前的子序列A[m]+........ A[p-1]+ A[p]，就会变得更小了。因此舍去m~p位置的子序列，可以从p+1位置处重新开始累加A[p+1]+........+ A[n]， n∈[p+1,N-1]。这就回到了上述第2种情况的子序列，因此这时只需要计算p之后所有的所有子序列之和的最大值。
图2