牛客网-猜数游戏

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来源：牛客网

牛牛和羊羊在玩一个有趣的猜数游戏。在这个游戏中,牛牛玩家选择一个正整数,羊羊根据已给的提示猜这个数字。第i个提示是”Y”或者”N”,表示牛牛选择的数是否是i的倍数。
例如,如果提示是”YYNYY”,它表示这个数使1,2,4,5的倍数,但不是3的倍数。
注意到一些提示会出现错误。例如: 提示”NYYY”是错误的,因为所有的整数都是1的倍数,所以起始元素肯定不会是”N”。此外,例如”YNNY”的提示也是错误的,因为结果不可能是4的倍数但不是2的倍数。
现在给出一个整数n,表示已给的提示的长度。请计算出长度为n的合法的提示的个数。
例如 n = 5:
合法的提示有:
YNNNN YNNNY YNYNN YNYNY YYNNN YYNNY
YYNYN YYNYY YYYNN YYYNY YYYYN YYYYY
所以输出12
输入描述:

输入包括一个整数n(1 ≤ n ≤ 10^6),表示已给提示的长度。

输出描述:

输出一个整数,表示合法的提示个数。因为答案可能会很大,所以输出对于1000000007的模

解析：

拿到这道题，首先想到用dp的方法，但是当其为非素数的时候，无法形成暴力搜索方法。参考其他人的思路，发现，
1.第i个数是素数，这时候取yn都可以，那么dp[i]=dp[i-1]*2。

2.第i个数不是素数的幂次，例如6，因为他会被2，3唯一确定，（自身的yn不由自己控制）所以说这时候有dp[i]=dp[i-1]。

3.第i个数是素数的幂次，它不能唯一确定，比如4，当集合中存在2，4时候，一共有yy，yn，nn三种情况，当集合中加入8时候，一共有yyy，nnn，yyn，ynn四种情况。例如10，这时候我们只需要进行计算的就是组合（2，4，8）（3，9）（5）*（7）=4*3*2*2=48；

代码如下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

const int MOD = 1E9+7;
const int maxn = 1e6+5;

int vis[maxn];

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        long long ans = 1;

        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            int cnt = 0;
            if(vis[i])
                continue;
            for(int j = i+i; j <= n; j += i)        //将他的倍数置为1，因为他的倍数
            //要不是唯一确定，要不就是和他一个集合中的数字
            {
                vis[j] = 1;
            }

            long long mi = i;       
            while(mi <= n)    //确定当前集合一共有多少个情况，例如2，4，6，8
            {
                cnt++;
                mi *= i;
            }

            ans = ans * (cnt + 1) % MOD;   //计算一个集合中的值
        }
        cout << ans << endl;
    }
}