找到数组中出现次数超过数组长度一半的元素

题目：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字，否则返回0。比如长度为9的数组{1，2，3，2，2，2，5，4，2}，数组中2出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。

方法1：因为这个数字超过了数组长度的一半，所以，我首先想到的是将数组排序，排序后中间的元素就是我们要找的数据，然后再判断它出现的次数是不是超过了数组长度的一半。

#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers)
{
    vector<int>::iterator it = numbers.begin(); //先排序，该数字一定是中位数，
    sort(it, numbers.end());        // 再统计该数字出现的次数，判断是否满足超过数组长度的一半
    int mid = numbers.size() / 2;
    int count = 0;
    int size = numbers.size();
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        if (numbers[mid] == numbers[i])
            count++;
        if (count > size/2)
            return numbers[mid];
    }
    return 0;
}

方法2：首先，找到原数组的一个范围，然后借助另一个数组，以原数组中的数据为新数组的下标，统计原先数组每一个元素出现的次数，然后再新数组中找出现次数超过数组长度一半的元素。

int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers)
{
    int size = numbers.size();
    int max = numbers[0];
    int min = numbers[0];
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        if (numbers[i] < min)
            min = numbers[i];
        if (numbers[i] > max)
            max = numbers[i];
    }
    vector<int> v(max - min + 2);
    for (int i = 0; i < size; i++)
        v[numbers[i]]++;
    for (int i = 0; i < v.size(); i++)
    {
        if (v[i] > size / 2)
            return i;
    }
    return 0;
}

但是这样做，首先要知道原数组中元素的范围，需要遍历一遍，找到最大值和最小值，然后才能开辟新空间；另外，如果原数组中的数据范围很大，那么这个新数组会占用很大的空间。
既然如此，又想到了用unordered_map来记录数组中数字出现的次数。

#include <unordered_map>
int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers)
{
    unordered_map<int, int> hp;
    int size = numbers.size();
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        if (hp.find(numbers[i]) != hp.end())//找到了，出现次数+1
            hp.insert(make_pair(numbers[i], hp[numbers[i]]+=1));
        else//没找到，出现次数为1
            hp.insert(make_pair(numbers[i], 1));
        if (hp[numbers[i]] > size / 2)
            return numbers[i];
    }
    return 0;
}

方法3：我们要找的数字超过了数组长度的一半，那么我们可以这样做：利用两个辅助变量，一个记录数字出现的次数，一个记录数字；当后面的数字与其相等次数加1，不同减1，当次数为0时，记录数字就换成此时的数字。最终得到的数字有可能是所求，但是还不一定（例如1,2,3,4,5,6,1,1），还需要重新遍历一次数组，查看此值出现是否超过数组长度一半。

以{1，2，3，2，2，2，5，4，2}为例：

• 先定义两个变量num=1，count=1;
• 然后从第二个元素开始遍历，2不等于num，count--变为0，即：2与1抵消了；此时让num=2，count置回1；
• 第三个元素3不等于num，count--变为0，此时让num=3，count置回1；
• 第四个元素2不等于num，count--变为0，此时让num=2，count置回1；
• 第五个元素2等于num，count++变为2，此时直接遍历下一个元素；
• 第六个元素2等于num，count++变为3，此时num仍为2；
• 第七个元素5不等于num，count--变为2，此时num仍为2；
• 第八个元素4不等num，count--变为1，此时num仍为2；
• 第九个元素2等于num，count++变为2，此时num仍为2；
• 最后再遍历一遍数组，看num出现次数是否超过数组长度一半。

int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers)
{
    int size = numbers.size();
    int num = numbers[0];
    int count = 1;
    for (int i = 1; i < size; i++)
    {
        if (numbers[i] == num)
            count++;
        else
            count--;
        if (count == 0)
        {
            num = numbers[i];
            count = 1;
        }
    }
    count = 0; // 统计一下这个数字出现的次数，判断是不是超过数组长度的一半
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        if (numbers[i] == num)
            count++;
    }
    if (count * 2 > size)
        return num;
    return 0;
}

方法四：这个数字出现的次数超过数组长度的一半，那么这个数字一定是中位数。利用快速排序的思想，找一个数字，经过一次Partion之后，小于该数字的元素位于其左边，大于它的在它的右边，此时判断该数字的位置是不是数组的中间位置，如果是，则返回；如果该数字的位置大于数组中间位置，则说明中位数在它的左边；否则，在它的右边找。递归下去，就可以找到了。

int Partion(vector<int>& v, int left, int right)
{
    int key = v[right-1];
    int index = left;
    int small = index - 1;
    for (index = left; index < right; index++)
    {
        if (v[index] < key)
        {
            ++small;
            if (small != index)
                swap(v[small], v[index]);
        }
    }
    ++small;
    swap(v[small], v[right - 1]);
    return small;
}
int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int> numbers)
{
    int left = 0;
    int right = numbers.size();
    int div = Partion(numbers, left, right);
    int mid = right >> 1;
    while (div != mid)//选中的数字经过处理，左边的都比他小，右边都比他大，如果他的位置是n/2，就是中位数
    {
        if (div > mid)
        {
            right = div;
            div = Partion(numbers, left, right);
        }
        else
        {
            left = div + 1;
            div = Partion(numbers, left, right);
        }
    }
    int num = numbers[mid];
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < numbers.size(); i++)
    {
        if (num == numbers[i])
            count++;
        if (count > numbers.size() / 2)
            return num;
    }
    return 0;
}