数组--2-旋转数组的最小数字

题目

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

思路

旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的字数组，而且前面的字数组的元素大于或者等于后面字数组的元素。我们还注意到最小的元素刚好是这两个字数组的分界线。在排序的数组中可以用二分查找实现O(logn)的查找。

• 找到数组中间的元素。如果中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于left指向的元素。此时最小元素应该位于该中间元素之后，然后我们把left指向该中间元素，移动之后第一个指针仍然位于前面的递增子数组中。
• 同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于 right 指向的元素。此时最小元素应该位于该中间元素之前，然后我们把 right 指向该中间元素，移动之后第二个指针仍然位于后面的递增子数组中。
• 第一个指针总是指向前面递增数组的元素，第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最终它们会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环结束的条件。

特殊情况：

• 如果把排序数组的0个元素搬到最后面，这仍然是旋转数组，我们的代码需要支持这种情况。如果发现数组中的一个数字小于最后一个数字，就可以直接返回第一个数字了。
  
• 第一个指针指向的数字、第二个指针指向的数字和中间的数字三者相等，我们无法判断中间的数字1是数以前面的递增子数组还是后面的递增子数组。正样的话，我们只能进行顺序查找。

/*简单方法*/
class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)
    {         //数组为空时
        if(rotateArray.size() == 0)
            return -1;
        //前部分数据旋转
        for(int i = 0; i < rotateArray.size() - 1; i++)
        {
            if (rotateArray[i] > rotateArray[i + 1])
                return rotateArray[i + 1];
        }
        //全部数据旋转，相当于没有旋转，最小数即为第一个数
        return rotateArray[0];
    }
};

二分查找

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std; 
class Solution
{
public:
	int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray)
	{
		if (rotateArray.size() == 0)
			return 0;
		int left = 0;
		int right = rotateArray.size() - 1;
		int mid;
		while (rotateArray[left] >= rotateArray[right])
		{
			if (left == right - 1)
				return rotateArray[right];

			mid = (left + right) / 2;

			//如果三者相等，则从此刻开始笨方法顺序查找
			if (rotateArray[mid] == rotateArray[left] && rotateArray[mid] == rotateArray[right])
			{
				for (int i = left + 1; i <= right; i++)
				{
					if (rotateArray[i] < rotateArray[left])
						return rotateArray[i];
				}
			}
                        //其他正常情况二分查找
                        if (rotateArray[mid] >= rotateArray[left])
				left = mid;
			else
				//(rotateArray[mid] <= rotateArray[right])
				right = mid;
		}
		return rotateArray[left];
	}
};
int main()
{
	Solution s;
	vector <int> number{2, 2, 2, 1, 2 };
	cout << s.minNumberInRotateArray(number) << endl;
	system("pause");
	return 0;
}