1 Diffie-Hellman密钥交换
1.1 Diffie-Hellman算法
该算法的目的是是两个用户能安全的交换密钥，以便后续的通信中使用该密钥对对信息加密。
Diffie-Hellman密钥交换的有效性是建立在计算离散对数很困难这一基础上的。简单的说，离散对数定义为：素数\(p\)，本原根\(a\)，\(a\)是一个整数，其幂对\(p\)的模可以产生\(1\dots p-1\)之间所有的整数：\(a\ mod\ p,a^2\ mod \ p,\dots ,a^{p-1}\ mod \ p\)各不相同，是\(1\)到\(p-1\)的一个置换。
算法过程：
- 随机选择素数\(p\)，和本原根\(a\),是可以公开的整数。
. Alice随机的选择一个整数\(X_a\),计算出\(Y_a=a^{X_a}\ mod \ q\),其中\(X_a\)是私钥，\(Y_a\)公开,就是发给Bob
. Bob随机的选择一个整数\(X_b\),计算出\(Y_b=a^{X_b}\ mod \ q\),其中\(X_b\)是私钥，\(Y_b\)公开,就是发给Alice
. 双方拿到对方的\(Y\)以后，计算：\(K=(Y)^X \ mod \ q\)。其结果是相同的。
\(K=(Y_b)^{X_a}\ mod \ q = (a^{X_b}\ mod \ q)^{X_a}) \ mod \ q = (a^{X_b})^{X_a}\ mod \ q = a^{x_b \times X_b} \ mod \ q\)
这样双方就得到了一个值\(K\)
Diffie-Hellman密钥交换的安全性建立在：求关于素数的模素数幂运算是简单的，而计算离散对数确实非常困难的。对于大素数，求离散对数被认为是比可能的。
攻击者能够获得：\(a\),\(p\),\(Y_a\),\(Y_b\)，穷举确定密钥是可能的，但是对于较大的数，上述方法实际是不可行的。
1.2 密钥交换协议
ssh使用了Diffie-Hellman算法
1.3 中间人攻击
中间人分别篡改\(Y_a\)和\(Y_b\)，和Alice，Bob建立连接，但是共享两个不同的密钥\(K_1\)和\(K_2\)
2 EIGamal密码体制
T. Elgamal提出了基于离散对数的公开密钥体制。
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3 椭圆曲线算术
椭圆曲线密码ECC
与RSA相比，ECC：可以使用比RSA段的多的密钥得到相同的安全性，因此减少了处理符合。
但是更难描述。
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