算法复杂度

时间复杂度和空间复杂度统称为算法复杂度

一.时间复杂度:时间复杂度实际上就是一个函数,该函数执行的是基本操作执行的次数

因为一个算法存在最好、平均和最坏情况:

最坏情况:任意输入规模的最大运行次数(上界)
平均情况:任意输入规模的期望运行次数
最好情况:任意输入规模的最小运行次数,通常最好情况不会出现(下界)
例如:在一个长度为N的线性表中搜索一个数据x
最好情况:1次比较
最坏情况:N次比较
平均情况:N/2次比较

在实际中通常关注的是算法的最坏运行情况,即:任意输入规模n,算法的最长运行时间。理由如下:

一个算法的最坏情况的运行时间是在任意输入下的运行时间上界
对子某些算法,最坏的情况出现的较为频繁
大体上看,平均情况与最坏情况一样差

因此:一般情况下使用O渐进表示法来计算算法的时间复杂度

时间复杂度之大O渐进表示法:

一个算法语旬总的执行次数是关于间题规模N的某个函数,记为f(n), n称为间题的规模。语句总的执行次数记为T(n),当N不断变化时,T(n)也在变化,算法执行次数的增长速率和f(n)的增长速率相同。则有T(in) =O(fn),称O(f(n)为时间复杂度的0渐进表示法。

一般算法O(n)计算方法:

用常数1取代运行时间中的所有加法常数在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项如果最高阶项系数存在且不是1,则去除与这个项相乘的常数。

二:空间复杂度:

空间复杂度:函数中创建对象的个数关于问题规模函数表达式,一般情况下用O的渐进表示法表示

三:常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是:这里写图片描述

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