Day 1
T1:向量内积
T2:树的计数
T3:小Q的修炼
Day 2
T1:矩阵游戏
最简单的一道题。首先已知f[i][1]可以通过等比数列求和公式轻松推出f[i][m]。然后合并系数可以轻松从f[1][1]得到f[n][1]，最后直接从f[n][1]推到f[n][m]即可。注意公比为1要特殊处理。
关于读入，由于n和m在公比不为1时是指数，为1时是系数，所以要边读边mod p或p-1。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) 5 using namespace std; 6 7 const int mod=1000000007; 8 int n,m,a,b,c,d,n1,m1,X,Y; 9 char s[1000010]; 10 11 void Rd(int &n,int &n1){ 12 scanf("%s",s+1); int l=strlen(s+1); n=0; n1=0; 13 rep(i,1,l) n=(n*10ll+s[i]-'0')%(mod-1),n1=(n1*10ll+s[i]-'0')%mod; 14 } 15 16 int ksm(int a,int b){ 17 int res=1; 18 for (; b; a=1ll*a*a%mod,b>>=1) 19 if (b&1) res=1ll*res*a%mod; 20 return res; 21 } 22 23 void cal1(int a,int b,int n){ if (n<0) n+=mod; X=1; Y=1ll*n*b%mod; } 24 void cal(int a,int b,int n){ if (n<0) n+=mod-1; X=ksm(a,n); Y=1ll*(X-1)*ksm(a-1,mod-2)%mod*b%mod; } 25 26 int main(){ 27 freopen("matrix.in","r",stdin); 28 freopen("matrix.out","w",stdout); 29 Rd(n,n1); Rd(m,m1); scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); 30 if (a==1) cal1(a,b,m1-1); else cal(a,b,m-1); 31 int p=X,q=Y,w=(p+q)%mod,u=1ll*c*p%mod,v=(1ll*c*q+d)%mod; 32 if (u==1) cal1(u,v,n1-1); else cal(u,v,n-1); 33 w=(1ll*X+Y)%mod; w=(1ll*p*w+q)%mod; printf("%d\n",w); 34 return 0; 35 }
T2:书法家
T3:快餐店
首先如果是树，答案显然为直径的一半，这启发我们不要太深入的考虑环套树DP，而是使用常规的破环成树的方法。
显然所有点对间的最短路径可以都不经过某条边，枚举这条不需要的边，破环成树，在树上做前缀和与前缀最大值，再搞一搞就好了。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) 4 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i]) 5 typedef long long ll; 6 using namespace std; 7 8 const int N=100010; 9 int n,cnt,tot,tim,u,v,w,dfn[N],fa[N],a[N],b[N],c[N],h[N],to[N<<1],nxt[N<<1],val[N<<1]; 10 ll f[N],u1[N],u2[N],v1[N],v2[N],ans; 11 bool d[N]; 12 13 void add(int u,int v,int w){ to[++cnt]=v; nxt[cnt]=h[u]; val[cnt]=w; h[u]=cnt; } 14 15 void dfs(int x){ 16 dfn[x]=++tim; 17 For(i,x) if ((k=to[i])!=fa[x]){ 18 if (!dfn[k]){ fa[k]=x; c[k]=val[i]; dfs(k); } 19 else if (dfn[k]>dfn[x]){ 20 for (; k!=x; k=fa[k]) d[k]=1,a[++tot]=k,b[tot]=c[k]; 21 d[x]=1; a[++tot]=x; b[tot]=val[i]; 22 } 23 } 24 } 25 26 void DP(int x,int fa){ 27 For(i,x) if ((k=to[i])!=fa && !d[k]) 28 DP(k,x),ans=max(ans,f[x]+f[k]+val[i]),f[x]=max(f[x],f[k]+val[i]); 29 } 30 31 int main(){ 32 freopen("food.in","r",stdin); 33 freopen("food.out","w",stdout); 34 scanf("%d",&n); 35 rep(i,1,n) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w),add(v,u,w); 36 dfs(1); ll sm=0,mx=0; 37 rep(i,1,tot) DP(a[i],0); 38 rep(i,1,tot){ 39 sm+=b[i-1]; u1[i]=max(u1[i-1],f[a[i]]+sm); 40 v1[i]=max(v1[i-1],f[a[i]]+sm+mx); 41 mx=max(mx,f[a[i]]-sm); 42 } 43 ll tmp=b[tot]; sm=mx=b[tot]=0; 44 for (int i=tot; i; i--){ 45 sm+=b[i]; u2[i]=max(u2[i+1],f[a[i]]+sm); 46 v2[i]=max(v2[i+1],f[a[i]]+sm+mx); 47 mx=max(mx,f[a[i]]-sm); 48 } 49 ll mn=v1[tot]; 50 rep(i,1,tot-1) mn=min(mn,max(max(v1[i],v2[i+1]),u1[i]+u2[i+1]+tmp)); 51 ans=max(ans,mn); printf("%lld.%d\n",ans>>1,(ans&1)?5:0); 52 return 0; 53 }