出自论文，Holistically-Nested Edge Detection ，ICCV2015,Marr奖提名，非常值得看的一篇。
边缘检测的工作分为以下3个研究方向：
(1)传统的检测算子：Sobel ,Canny
(2)基于信息理论设计的手工特征：Statistical Edges ,Pb ,gPb
(3)基于学习方法设计的手工特征：BEL , Multi-scale , Sketch Tokens, Structured Edges
从上图中可以看出，canny检测会存在断开线的情况，而HED基本没有这种现象，HED的效果明显优于canny。
整体嵌套的边缘检测holistically-nested edge detection (HED) 。
insight：
(1)端到端：image-to-image
(2)基于FCN和VGG 改进，同时引出6个loss进行优化训练，通过多个side output输出不同scale的边缘，然后通过一个训练的权重融合函数得到最终的边缘输出。可以solve edge 和物体boundaries的ambiguity
(3)样本不平衡处理方法：class-balanced_sigmoid_cross_entropy
网络整体结构：
作者在conv1_2, conv2_2, conv3_3, conv4_3,conv5_3后面分别引出，然后接入sigmoid_cross_entropy_loss，并且在最后一层，对上面的5层的输出做了concat，同时也接入sigmoid_cross_entropy_loss，这样所有的Loss都等概率的同时训练，从而使得最终得到比较好的模型。
这里一个需要注意的就是，这里6个loss是同时训练的，如果只训练最后一个loss，精度会有所下降。
在预测阶段，可以直接取最后一层的输出结果最为最终结果。也可以将所有的层的输出结果都得到，然后求一个平均作为最终结果。这样做的优势就是会使得精度进一步提高，缺点就是加入额外操作，时间会增加。
如下图所示，side-output1-5分别为第1-5个卷积层的输出。Fusion-output为最后一层的输出，Average1-4 为第1-4个卷积的输出求平均，Average1-5，Average2-4，Average2-5， 依次类推。Merged result为所有层的结果求平均合并后的结果。
可以看出，
(1) 对于每个单独的层，最后一层做过特征融合后的结果是最好的。
(2) 将所有层的结果求平均，对最终准确率会有提升。
训练过程中，由于边缘检测实际是对每个像素进行2分类任务。大部分像素为非边缘，只有少部分像素为边缘，为了进行正负样本的平衡，这里作者引入了class-balanced_sigmoid_cross_entropy。
上图为作者论文中的公式，作者这里没有将label的数值y_hat写进去。进行整理如下。
sigmoid_cross_entropy:
-y_hat* log(sigmoid(y)) - (1 - y_hat) * log(1 - sigmoid(y))
Class_balanced_sigmoid_cross_entropy:
-β*y_hat* log(sigmoid(y)) -(1-β) * (1 - y_hat) * log(1 - sigmoid(y))
其中，|Y-|为边缘的label，|Y+|为非边缘的label
β = |Y-|/|Y|
1 - β = |Y+|/|Y |
最终，论文实现了BSD500 dataset (ODS F-score of :782)，NYU Depth dataset (ODS F-score of :746) ，gpu:0.4s，cpu:12s的state-of-the-art结果。
References: