洛谷 P1356 数列的整数性 解题报告

P1356 数列的整数性

题目描述

对于任意一个整数数列，我们可以在每两个整数中间任意放一个符号'+'或'-'，这样就可以构成一个表达式，也就可以计算出表达式的值。比如，现在有一个整数数列：17，5，-21，-15，那么就可以构造出8个表达式：

17+5+（-21）+15=16
17+5+（-21）-15=-14
17+5-（-21）+15=58
17+5-（-21）-15=28
17-5+（-21）+15=6
17-5+（-21）-15=-24
17-5-（-21）+15=48
17-5-（-21）-15=18

对于一个整数数列来说，我们能通过如上的方法构造出不同的表达式，从而得到不同的数值，如果该数值能够被k整除的话，那么我们就称该数列能被k整除。 在上面的例子中，该数列能被7整除（17+5+（-21）-15=--14），但不能被5整除。现在你的任务是，判断某个数列是否能被某数整除。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个整数m，表示有m个子任务。接下来就是m个子任务的描述。 每个子任务有两行。第一行是两个整数n和k(1<=n<=10000, 2<=k<=100)，n和k中间有一个空格。n 表示数列中整数的个数；k就是需要你判断的这个数列是否能被k 整除。第二行是数列的n个整数，整数间用空格隔开，每个数的绝对值都不超过10000。

输出格式：

输出文件应有m 行，依次对应输入文件中的m 个子任务，若数列能被k 整除则输出 "Divisible"，否则输出 "Not divisible" ，行首行末应没有空格。

---

每个数只有两种操作，加上或者减去，是背包

但是不能把背包容量放太大，得想办法优化。首先观察一下数据，正确的复杂度应该是\(O(MNK)\)

我们发现把一个数mod k其实是等价的，在最开始是这样，做的过程也是这样。

负数呢？如果我们做了负数，我们会发现它和正数的可达性是一样的。当然我们不能不从负数转移，这时候也是取膜放成正数就可以啦

---

Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
int abs(int x) {return x>0?x:-x;}
int dp[2][103],num,n,k,m;
int main()
{
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d%d",&n,&k);
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&num);
            num%=k;
            num=abs(num);
            for(int j=0;j<=102;j++)
                dp[i&1][j]=max(dp[i-1&1][abs(j-num)],dp[i-1&1][(j+num)%k]);
        }
        if(dp[n&1][i])
            printf("Divisible\n");
        else
            printf("Not divisible\n");
    }
    return 0;
}

---

2018.7.9