蒜头君的蜡笔

蒜头君收到了一个生日礼物——一盒精美的蜡笔，这可把他高兴坏了。蒜头君在完成一道图论的题目后，拿着蜡笔想给题目上的一个无向图进行填色。无向图上一共有 $n$ 个点，编号从 $0$ 到 $n-1$，那么该图就会有 2^n - 12n−1 个非空子图。

蒜头君想给每 $i$ 个子图进行填色，使得任意一条边连接的两个点的颜色不同，现在他想知道给第 $i$ 个子图填色，最少需要多少种不同的颜色，记为 s_isi​。蒜头君想请你帮他计算一下以下式子的结果：

\displaystyle \sum_{i = 1}^{2^n-1} s_i \times 233^{i}.i=1∑2n−1​si​×233i.

输入格式

第一行输入一个整数 $n$（$1\le n\le 16$），表示无向图有 $n$ 个点。

接下来输入一个 $n\times n$ 的 $01$ 矩阵，表示无向图边的情况。如果 $a[i][j]=1$，则说明 $i$ 与 $j$之间有边相连，如果 $a[i][j]=0$，则表示 $i$与 $j$ 之间没有边相连。

输出格式

输出一行，输出上述式子的结果，结果可能会很大，输出结果对 2^{32}232 取余的结果即可。

样例输入

4
0111
1011
1101
1110

样例输出

1595912448

解题说明：初始化出所有只涂一个颜色的子图。记这样的子图dp[i]=1;节点少的子图去更新节点都的子图，

dp[i]=min(dp[i],dp[j^i]+dp[j]);图的两个子图集的涂色数相加。比如1-2-3-4-5-6这样的图，我们预处理时会得到dp[图：1-3-5]=1,dp[图：2-4-6]=1

那么dp[1-2-3-4-5-6]更新时就会变成2；

没啥说的，这题卡了我好久！本地对了就是对了，线上提交错误说明oj有问题！。。。。。我忘记初始了。每轮i循坏mn都需要置为无穷大，见鬼了。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<cstdio> 
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[1<<16];
int a[20][20];
bool mark[1<<16];
unsigned int powdiy(int x,int y){
	unsigned int re=1,be=x;
	while(y){
		if(y&1)re*=be;
		be*=be;
		y>>=1;
	} 
	return re;
}
void judge(int x){
	int tot=1;
	int cot=0;
	int note[20];
	int temp=x;
	while(x){
		if(x&1){
			note[cot++]=tot;
		}
		x>>=1;
		tot++;
	}
	for(int i=0;i<cot-1;i++)
	 for(int j=i+1;j<cot;j++){
	 	if(a[note[i]][note[j]]){
	 		return ;
		 }
	 }
	 dp[temp]=1;
	 return ;
}
unsigned int  sum=0;
int main(){
	int n;cin>>n;
	memset(dp,inf,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
		   scanf("%1d",&a[i][j]);
	}
	for(int i=1;i<(1<<n);i++){
		judge(i);
	}
	for(int i=1;i<(1<<n);i++){
		int mn=inf;
		for(int j=i;j;j=(j-1)&i){
			dp[i]=min(dp[i],dp[j^i]+dp[j]);
			mn=min(dp[i],mn);
		}
		sum+=(mn*powdiy(233,i));
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}