https://blog.csdn.net/sunmc1204953974/article/details/51088899

树状加法

上一篇博客我们介绍了ShareMemory和Thread同步，最后利用这些知识完成了block内部线程结果的加和，减轻了CPU的负担，结果还是比较令人满意的，但是block的加和工作是使用一个thread0单线程完成的，这点还是有待改进的。

那么这个单线程的加法部分如何解决呢？我们知道GPU上的程序只有并行才能发挥其优势，所以我们自然想到这个加法能不能并行呢？答案当然是可行的，我们可以利用树状加法的方式将加法并行，这也体现了我们之前提到的，一个优秀的CUDA程序是需要一个优秀的算法为基础的。

树状加法

我们传统的加法 a + b + c + d ,只能在一个线程上进行，但是我们也很容易想到，如果把加法分成多步执行，比如先算 a+b，c+d，再把他们的结果相加，通过这样的方式我们就可以把任务分开，也就是可以并行了，这就是树状加法：

这里写图片描述

通过这种方式我们就可以把256个数的加法进行并行了。

树状加法的实现

这里写图片描述

上图是树状加法的一个示意图，示意图中第一排每一个格子就是一个线程的结果，保存在shared[]，暂且把shared[0]简写为 sh0，我们可以清楚的看到计算的过程：

sh0=sh0+sh1, sh2=sh2+sh3, sh4=sh4+sh5...

同步

sh0=sh0+sh2;sh4=sh4+sh6...

同步

...

最后结果在sh0里

其实树状加法可以写成一个很简单的while循环：

int offset = 1, mask = 1;

while(offset < THREAD_NUM)
{ 
    if((tid & mask) == 0)  
    {  
         shared[tid] += shared[tid + offset];  
    }  

    offset += offset; 
    mask = offset + mask; 
    __syncthreads(); 

}

下面我们就来看看这个while循环：

注意& 按位“与”，只有1&1 = 1

tid=0时，mask = 1，0&1=0，所以shared[0] = sh0 + sh1，完成第一步的前两个相加。

tid=1时，mask = 1，1&1=1，不作运算。

tid=2时，mask = 1，10&01 = 00，所以shared[2] = sh2 + sh3

tid=3时，mask = 1，11&01 = 01，不作运算。

…

可以看出来这是第一层的计算

同步之后第二层：

offset=1+1=2，mask=2+1=3；

tid=0时，mask = 3，0&11=0，所以shared[0] = sh0 + sh2，完成第二步的前两个相加。

tid=1时，mask = 3，1&11=1，不作运算。

tid=2时，mask = 3，10&11 = 10，不作运算。

tid=3时，mask = 3，11&11 = 01，不作运算。

tid=4时，mask = 3，100&011 = 000，所以shared[4] = sh4 + sh6

后面都以此类推，直到offset 大于等于线程数就跳出了

最终的结果就在shared[0]内，所以下一步用线程0把结果保存就OK了：

if(tid == 0) { result[bid] = shared[0]; }

所以比起上一版的程序，我们只用改动核函数里面的加和部分就OK了，下面是改好的核函数：

核函数：

// __global__ 函数 (GPU上执行) 计算立方和
__global__ static void sumOfSquares(int *num, int* result, clock_t* time)
{

    //声明一块共享内存
    extern __shared__ int shared[];

    //表示目前的 thread 是第几个 thread（由 0 开始计算）
    const int tid = threadIdx.x;

    //表示目前的 thread 属于第几个 block（由 0 开始计算）
    const int bid = blockIdx.x;

    shared[tid] = 0;

    int i;

    //记录运算开始的时间
    clock_t start;

    //只在 thread 0（即 threadIdx.x = 0 的时候）进行记录，每个 block 都会记录开始时间及结束时间
    if (tid == 0) time[bid] = clock();

    //thread需要同时通过tid和bid来确定，同时不要忘记保证内存连续性
    for (i = bid * THREAD_NUM + tid; i < DATA_SIZE; i += BLOCK_NUM * THREAD_NUM) {

        shared[tid] += num[i] * num[i] * num[i];

    }

    //同步 保证每个 thread 都已经把结果写到 shared[tid] 里面
    __syncthreads();

    //树状加法
    int offset = 1, mask = 1;

    while (offset < THREAD_NUM)
    {
        if ((tid & mask) == 0)
        {
            shared[tid] += shared[tid + offset];
        }

        offset += offset;
        mask = offset + mask;
        __syncthreads();

    }

    //计算时间,记录结果，只在 thread 0（即 threadIdx.x = 0 的时候）进行，每个 block 都会记录开始时间及结束时间
    if (tid == 0)
    { 
        result[bid] = shared[0];
        time[bid + BLOCK_NUM] = clock(); 
    }

}

运行结果：

这里写图片描述

我们看到比起上一次没用树状加法的144185个周期，这次只用了133738个周期，总的来说这个结果还是非常不错的，甚至和完全不在GPU上加和的程序速度差不多，这是因为，在完全不在 GPU 上进行加总的版本，写入到 global memory 的数据数量很大（8192 个数字），这对效率也会有影响。所以，这一版程序不但在 CPU 上的运算需求降低，在 GPU 上也能跑的更快~

总结：

这篇博客我们主要介绍了怎么去把加法进行并行，利用树状加法，最终并行了之前效率比较差的加和部分，到这里为止，这个程序的一般性优化也做完了，因为程序也很简单，所以很多的方面都无法体现，比如之前提过的GPU运算的一大问题在于精度，还有尽可能减少访存这些方面的优化都没有体现出来，所以下一篇博客我们准备真正向应用CUDA靠拢，去进行矩阵计算~

CUDA编程——树状加法

https://blog.csdn.net/sunmc1204953974/article/details/51088899

树状加法

树状加法

树状加法的实现

总结：

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