计算机机试题：递归一

说一个十分经典的递归问题，就是汉诺塔问题。首先我们写一个程序，这个程序可以得出普通的汉诺塔要求中的移动次数。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int hnt(int n)
{
	if(n==1) return 1;
	else return 2*hnt(n-1) +1;
}
int main()
{
	int n ;
	while(scanf_s("%d", &n)!=EOF)
	{
		printf("%d", hnt(n));
	}
	return 0;
}

这里面的思想十分重要，递归的出口当n==1时，输出为1，自然是不用多说，当n不唯一时，假设时当前有K个，那么我们需要将K-1个移动到中间柱子上，再将最下面一个移动到最右边柱子上，然后再将中间柱子上的K-1个移动到右边柱子上，这就是代码中

2*hnt(n-1) +1

的由来。可以看下面这个进阶的习题：

题目描述：: 约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

输入：: 包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

输出：: 对于每组数据，输出移动最小的次数。

样例输入：

1
3
12

样例输出：

2
26

这个题其实很简单，采用我们上面的思想进行分析，必须先将k-1个移动到最右边，再将最大的移动到中间，再将k-1个移动到最左边，再将最大的移动到最右边，再将k-1个移动到最右边，整体来说就是F（x）=3*F（x-1）+2

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int hnt(int n)
{
	if(n==1) return 2;
	else return 3*hnt(n-1) +2;
}
int main()
{
	int n ;
	while(scanf_s("%d", &n)!=EOF)
	{
		printf("%d\n", hnt(n));
	}
	return 0;
}

计算机机试题：递归一

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