整数划分问题
1>将n划分为若干正整数之和的划分数
2>将n划分成k个正整数之和的划分数
3>将n划分成最大数不超过k的划分数
4>将n划分成若干奇正整数之和的划分数
5>将n划分成若干不同整数之和的划分数
f[n][k]=f[n-1][k-1]+[n-k][k]
Burnside & Polya
群:一堆元素,一个运算,满足封闭性,结合律,幺元存在唯一,逆元存在唯一
幺元:单位元,满足群里面任何一个元素对幺元进行群的运算,还是他本身的
引理
G为X的置换群,
为
中满足在
作用下着色不变的着色集大小,
表示置换的数目
定理
定理为计算
提供了一种方法
定理告诉我们
(一共
种颜色)
生成函数
泰勒展开
(在某个点附近)把一个函数展开成一个无限的多项式
QwQ我们会的泰勒展开,等比求和
貌似不关心收敛性
广义牛顿二项式定理
其中
其中n对于分数,负数都对
形式幂级数
对于一个序列
,可以定义一个多项式
这个叫做原序列的生成函数,是一个形式幂级数。
生成函数的计算
生成函数整体可以做多项式运算。(无论用封闭形式还是用多项式形式)生成函数的乘法相当于做两个集合的组合
解递推式
比如斐波那契
可以结合FFT
直接指数型生成函数
对于序列 ,定义生成函数
这样 对于
剩下的 弃疗了
简单的反演
积性函数
积
狄利克雷卷积是一种对整数数论函数用约数关系进行的特殊的卷积
如果 为积性,那么 都是积性
其中卷积记为
几个等式