第71课 - 图的定义与操作

1、图的定义与操作

讨论中。。。

定义

－图是由顶点集合(Vertex)及顶点间的关系集合(Edge)

组成的一种数据结构：

Graph= (V, E)

V = { x | x ∈ 某个数据对象 } 是顶点的有穷非空集合

E = { (x, y) | x , y ∈ V }是顶点之间关系的有穷集合

问题

思考：

G1, G2, G3, G4都是图吗？有什么异同？可以继续分类吗？

链表是特殊的二叉树，二叉树是特殊的图

无向边

－顶点x和y之间的边没有方向，则称该边为无向边

- (x , y)与(y , x)意义相同，表示x和y之间有连接

无向图

－图中任意两个顶点之间的边均是无向边，则称该图为无向图

有向边

－顶点x和y之间的边有方向，则称该边为有向边

- <x, y>与<y, x>意义不同

<x , y>表示从x连接到y, x称为尾，y称为头

<y , x>表示从y连接到x, y称为尾，x称为头

有向图

－图中任意两个顶点之间的边均是有向边，则称该图为有向图

无向图可以看作一种特殊的有向图！

顶点邻接( Adjacent )的定义

－无向图

如果(x, y) ∈ E , 则称顶点x和y互为邻接

- 有向图

如果<x, y> ∈ E, 则称顶点x邻接到顶点y

度( Degree )的定义

－顶点v的度是和v相关联的边的数目，记为TD(v)

入度：以v为头的边的数目，记为ID(v)

出度：以v为尾的边的数目，记为OD(v)

推论

- TD(v) = ID(v) + OD(v)

- Count(E) = ID(v₁) + ID(v₂) +…+ ID(v_n)

- Count(E) = OD(v₁) + OD(v₂) +…+ OD(v_n)

- Count(E) = [ TD(v₁) + TD(v₂) +…+ TD(v_n ) ] / 2 （由前三项易推导）

权( Weight )的定义

－与图的边相关的数据元素叫做权

－权常用来表示图中顶点间的距离或者耗费

图的一些常用操作

－设置顶点的值

－获取顶点的值

－获取邻接顶点

－设置边的值

－删除边

－获取顶点数

－获取边数

- 。。。

图在程序中表现为一种特殊的数据类型

2、编程实验

图抽象类的创建 Graph.h

#ifndef GRAPH_H
#define GRAPH_H

#include "Object.h"
#include "SharedPointer.h"
#include "Array.h"


namespace DTLib
{

template < typename V, typename E > //V:与顶点相关联数据元素类型，E:与边相关联数据元素（权值）类型
class Graph : public Object
{
    
public:
    virtual V getVertex(int i) = 0;
    virtual bool getVertex(int i,V& value) = 0;
    virtual bool setVertex(int i,const V& value) = 0;
    virtual SharedPointer< Array<int> > getAdjacent(int i) = 0;
    virtual E getEdge(int i,int j) = 0;
    virtual bool getEdge(int i,int j,E& value) = 0;
    virtual bool setEdge(int i,int j,const E& value) = 0;
    virtual bool removeEdge(int i,int j) = 0;
    
    virtual int vCount() = 0;
    virtual int eCount() = 0;
    virtual int OD(int i) = 0;
    virtual int ID(int i) = 0;
    
    virtual int TD(int i)
    {
        return ID(i) + OD(i);
    }
    
};

}


#endif // GRAPH_H

main.cpp

#include <iostream>
#include "Graph.h"

using namespace std;
using namespace DTLib;


int main()
{
    Graph<int,int>* g = NULL;

    return 0;
}

3、小结

图是顶点与边的集合，是一种非线性的数据结构

图中顶点可以与多个其它顶点产生邻接关系

图中的边有与之对应的权值，表示顶点间的距离

图在程序中表现为特殊的数据类型

第71课 - 图的定义与操作

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