1、计算器核心算法
1. 将中缀表达式进行数字和运算符的分离
2. 将中缀表达式转换为后缀表达式
3. 通过后缀表达式计算最终结果
2、分离算法思想
初始num变量为空，扫描字符串
若遇到数字或小数点，记录到num变量，并用pre变量记录当前字符
若遇到其它字符（+-*/()）
先看num变量，若不为空，num的的值放入队列，清空num
若遇到正负号，入队列，pre记录当前字符
判断正负号的标准：所遇字符为‘+’或‘-’，且
pre(前一个字符)为“”或‘（’或 ‘+’‘-’‘*’‘/’
3、括号匹配算法
合法的四则运算表达式中
－括号匹配成对出现
－左括号必然先于右括号出现
4、中缀转后缀算法
转换过程：
－当前元素e为数字：输出
－当前元素e为运算符：
1. 与栈顶运算符进行优先级比较
2. 小于等于：将栈顶元素输出，转1
3. 大于：将当前元索e入栈
－当前元素e为左括号：入栈
－当前元素e为右括号：
1. 弹出栈顶元素并输出，直至栈顶元素为左括号
2. 将栈顶的左括号从栈中弹出5、后缀表达式计算
遍历后缀表达式中的数字和运算符
－当前元素为数字：进栈
－当前元素为运算符：
1. 从栈中弹出右操作数
2. 从栈中弹出左操作数
3. 根据符号进行运算
4 将运算结果压入栈中
遍历结束
－栈中的唯一数字为运算结果
6、编程实验
QCalculatorDec.h
#ifndef _CALCULATORCORE_H_
#define _CALCULATORCORE_H_
#include <QString>
#include <QStack>
#include <QQueue>
class QCalculatorDec
{
protected:
QString m_exp;
QString m_result;
bool isDigitOrDot(QChar c);
bool isSymbol(QChar c);
bool isSign(QChar c);
bool isNumber(QString s);
bool isOperator(QString s);
bool isLeft(QString s);
bool isRight(QString s);
int priority(QString s);
bool match(QQueue<QString>& exp);
QString calculate(QQueue<QString>& exp);
QString calculate(QString l, QString op, QString r);
bool transform(QQueue<QString>& exp, QQueue<QString>& output);
QQueue<QString> split(const QString& exp);
public:
QCalculatorDec();
~QCalculatorDec();
bool expression(const QString& exp);
QString expression();
QString result();
};
#endifQCalculatorDec.cpp
#include "QCalculatorDec.h"
QCalculatorDec::QCalculatorDec()
{
m_exp = "";
m_result = "";
}
QCalculatorDec::~QCalculatorDec()
{
}
bool QCalculatorDec::isDigitOrDot(QChar c)
{
return (('0' <= c) && (c <= '9')) || (c == '.');
}
bool QCalculatorDec::isSymbol(QChar c)
{
return isOperator(c) || (c == '(') || (c == ')');
}
bool QCalculatorDec::isSign(QChar c)
{
return (c == '+') || (c == '-');
}
bool QCalculatorDec::isNumber(QString s)
{
bool ret = false;
s.toDouble(&ret);
return ret;
}
bool QCalculatorDec::isOperator(QString s)
{
return (s == "+") || (s == "-") || (s == "*") || (s == "/");
}
bool QCalculatorDec::isLeft(QString s)
{
return (s == "(");
}
bool QCalculatorDec::isRight(QString s)
{
return (s == ")");
}
int QCalculatorDec::priority(QString s)
{
int ret = 0;
if( (s == "+") || (s == "-") )
{
ret = 1;
}
if( (s == "*") || (s == "/") )
{
ret = 2;
}
return ret;
}
bool QCalculatorDec::expression(const QString& exp)
{
bool ret = false;
QQueue<QString> spExp = split(exp);
QQueue<QString> postExp;
m_exp = exp;
if( transform(spExp, postExp) )
{
m_result = calculate(postExp);
ret = (m_result != "Error");
}
else
{
m_result = "Error";
}
return ret;
}
QString QCalculatorDec::result()
{
return m_result;
}
QQueue<QString> QCalculatorDec::split(const QString& exp)
{
QQueue<QString> ret;
QString num = "";
QString pre = "";
for(int i=0; i<exp.length(); i++)
{
if( isDigitOrDot(exp[i]) )
{
num += exp[i];
pre = exp[i];
}
else if( isSymbol(exp[i]) )
{
if( !num.isEmpty() )
{
ret.enqueue(num);
num.clear();
}
if( isSign(exp[i]) && ((pre == "") || (pre == "(") || isOperator(pre)) )
{
num += exp[i];
}
else
{
ret.enqueue(exp[i]);
}
pre = exp[i];
}
}
if( !num.isEmpty() )
{
ret.enqueue(num);
}
return ret;
}
bool QCalculatorDec::match(QQueue<QString>& exp)
{
bool ret = true;
int len = exp.length();
QStack<QString> stack;
for(int i=0; i<len; i++)
{
if( isLeft(exp[i]) )
{
stack.push(exp[i]);
}
else if( isRight(exp[i]) )
{
if( !stack.isEmpty() && isLeft(stack.top()) )
{
stack.pop();
}
else
{
ret = false;
break;
}
}
}
return ret && stack.isEmpty();
}
bool QCalculatorDec::transform(QQueue<QString>& exp, QQueue<QString>& output)
{
bool ret = match(exp);
QStack<QString> stack;
output.clear();
while( ret && !exp.isEmpty() )
{
QString e = exp.dequeue();
if( isNumber(e) )
{
output.enqueue(e);
}
else if( isOperator(e) )
{
while( !stack.isEmpty() && (priority(e) <= priority(stack.top())) )
{
output.enqueue(stack.pop());
}
stack.push(e);
}
else if( isLeft(e) )
{
stack.push(e);
}
else if( isRight(e) )
{
while( !stack.isEmpty() && !isLeft(stack.top()) )
{
output.enqueue(stack.pop());
}
if( !stack.isEmpty() )
{
stack.pop();
}
}
else
{
ret = false;
}
}
while( !stack.isEmpty() )
{
output.enqueue(stack.pop());
}
if( !ret )
{
output.clear();
}
return ret;
}
QString QCalculatorDec::calculate(QString l, QString op, QString r)
{
QString ret = "Error";
if( isNumber(l) && isNumber(r) )
{
double lp = l.toDouble();
double rp = r.toDouble();
if( op == "+" )
{
ret.sprintf("%f", lp + rp);
}
else if( op == "-" )
{
ret.sprintf("%f", lp - rp);
}
else if( op == "*" )
{
ret.sprintf("%f", lp * rp);
}
else if( op == "/" )
{
const double P = 0.000000000000001;
if( (-P < rp) && (rp < P) )
{
ret = "Error";
}
else
{
ret.sprintf("%f", lp / rp);
}
}
else
{
ret = "Error";
}
}
return ret;
}
QString QCalculatorDec::calculate(QQueue<QString>& exp)
{
QString ret = "Error";
QStack<QString> stack;
while( !exp.isEmpty() )
{
QString e = exp.dequeue();
if( isNumber(e) )
{
stack.push(e);
}
else if( isOperator(e) )
{
QString rp = !stack.isEmpty() ? stack.pop() : "";
QString lp = !stack.isEmpty() ? stack.pop() : "";
QString result = calculate(lp, e, rp);
if( result != "Error" )
{
stack.push(result);
}
else
{
break;
}
}
else
{
break;
}
}
if( exp.isEmpty() && (stack.size() == 1) && isNumber(stack.top()) )
{
ret = stack.pop();
}
return ret;
}main.cpp
#include <QtGui/QApplication>
#include "QCalculatorDec.h"
#include <QDebug>
int main(int argc, char *argv[])
{
QCalculatorDec c;
c.expression(" (5 - 8) * (5 - 6) ");
qDebug() << c.result();
return 0;
}
6、小结
QString中的每个字符为QChar
Qt中提供了开发中不可或缺的数据结构类
四则运篇表达式的计算分三个步骤
－数字和符号分离
－中缀表达式转后缀表达式
- 根据后缀表达式计算结果
后缀表达式是程序计算复杂表达式的基础
中缀到后缀的转换是基于栈数据结构的
转换过程能够发现表达式中的语法错误
计算方法由3个不同的子算法构成
Qt项目在整体上采用面向对象分析与设计
局部的算法设计依旧采用面向过程的方法完成
Qt开发是各种开发技术的综合运用