【利用栈实现算术表达式的求值】
//https://blog.csdn.net/YanHS_/article/details/78702294
[问题描述]
利用栈实现算术表达式的求值。可以简单一些，假设表达式中含有一位正整数，
以及+、-、*、/、（、）。（难易程度：中）
[实验内容及要求]
1、表达式以字符串形式输入，并以‘#’开始和结束。
（‘#’也作为算法来处理）。如输入：#6＋3*(9-7)-8/2#
2、能够有效判别表达式的输入格式是否有误（如缺失操作数、括号不匹配等错误），
若输入格式错误，输出错误提示。
[测试数据]
1、#6＋3*(9-7)-8/2#
2、#(8-2)/(3-1)*(9-6)#
3、#5+a*(8-4)/2#
4、#5+(7-3)*6#
[题目简析]
本题中给出了描述，运算数均为“一位正整数”，
这个条件大大降低了本题的难度，可以将数字和字符一同输入，然后再进行分开处理。
- 中缀表达式——>后缀表达式（逆波兰表达式）（利用栈）
- 后缀表达式求解（利用栈）
[程序细节]
- 表达式通过字符串的方式输入和存储
- 使用的栈类型为顺序栈
- 数字以字符型变量存储与整型变量存储的区别和相互转化
- [实现过程] 先给出需要用到的功能性子函数。
- 然后使用顺序栈，以下给出顺序栈的结构类型定义和基本操作的子函数定义。
顺序栈结构类型定义：
typedef struct
{
char data[50];
int top;
}stack;//顺序栈类型定义栈的基本操作：
void newstack(stack *&S)//初始化顺序栈
{
S=(stack*)malloc(sizeof(stack));
S->top=-1;
}
int push(stack*S,char e)//进栈
{
if(S->top>49)
{
printf("in error!\n");
return 0;
}
else
{
S->data[++S->top]=e;
return 1;
}
}
int empty(stack*S)//判断栈空
{
if(S->top<0)
return 1;
else
return 0;
}
char pop(stack*S)//出栈
{
char e;
if(empty(S))
{
printf("out error!\n");
return 0;
}
else
{
e=S->data[S->top--];
return e;
}
} 表达式字符串中数字和运算符号均以字符型变量存储，
需要对数字进行识别，以及整型与字符型的转变。以下给出相关功能的函数。
字符型变量是否是数字：
int isnum(char e)//判断是否为数字
{
if(e>='0'&&e<='9')
return 1;
else
return 0;
}字符型转化为整型：
int num(char e)//字符型转换为整型
{
int n;
n=e-48;//ASCII码
return n;
} 整型转化为字符型：
char nonum(int n)//整型转换为字符型
{
char e;
e=n+48;//ASCII码
return e;
} 下面依据题目要求进行主体内容的编码实现。
题目中要求需要对输入的表达式正确性进行必要的判断，
其中括号是否匹配的判断单独进行更为简便。以下给出该功能的函数。
int correct(char s[])//判断括号是否匹配
{
stack *S;
newstack(S);
int flag=1,i=1;
while(s[i]!='#'&&flag)
{
if(s[i]=='(')
push(S,s[i]);
if(s[i]==')')
if(pop(S)!='(')
flag=0;
i++;
}//最先遇到的后括号前必定是与之对应的前括号
//如若匹配不成功，则flag记为0，即括号不匹配
if(!empty(S))
flag=0;
return flag;
} 本例的第一个重点，也是第一个重要的考察点，
即中缀表达式转化为后缀表达式。
[转化过程中的要点]
- 运算符号优先级的判断
- 运算符号遇到括号时的优先级判断
其中，第二条（运算符号遇到括号时的优先级判断）是本例的一个难点，
本例中将在对括号的单独处理中（而不是对运算符或运算符和括号的处理）解决这个问题。
括号的问题将单独考虑，所以在对运算符优先级的判断中暂不考虑，
只对加‘+’、减‘-’、乘‘*’、除‘/’进行判断，以下给出该功能函数。
int rank(char a,char b)//判断运算符优先级，不包括括号的优先级
{
if((a=='*'||a=='/')&&(b=='+'||b=='-'))
return 1;
else
return 0;
}之后是中缀表达式转化为后缀表达式的实现，思路描述如下：
中缀表达式a + b*c + (d * e + f) * g，
其转换成后缀表达式则为a b c * + d e * f + g * +。
转换过程需要用到栈，具体过程如下：
1）如果遇到操作数，我们就直接将其输出。
2）如果遇到操作符，则我们将其放入到栈中，遇到左括号时我们也将其放入栈中。
3）如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。
注意，左括号只弹出并不输出。
4）如果遇到任何其他的操作符，如“+”， “*”，“（”等，
从栈中弹出元素直到遇到发现更低优先级的元素(或者栈为空)为止。
弹出完这些元素后，才将遇到的操作符压入到栈中。
有一点需要注意，只有在遇到" ) "的情况下我们才弹出" ( "，其他情况我们都不会弹出" ( "。
5）如果我们读到了输入的末尾，则将栈中所有元素依次弹出。
对该过程仍有疑问的可以阅读以下推荐链接，了解该过程的转化算法思路。
链接2：中缀表达式转化为后缀表达式——石锅拌饭
通过以上描述，给出实现以上功能的源码。
void trans(char s1[],char s2[])//中缀表达式转换为后缀表达式
{
int i=1,j=0;
char e;
stack *S;
newstack(S);
while(s1[i]!='#')
{
if(isnum(s1[i]))//是数字直接输出
s2[j++]=s1[i];
else//运算符号，括号的处理
{
if(s1[i]=='(')//前括号直接入栈
push(S,s1[i]);
if(s1[i]==')')//遇到后括号输出栈顶运算符直至遇到左括号，左括号出栈但不输出
while((e=pop(S))!='(')
s2[j++]=e;
if(s1[i]=='+'||s1[i]=='-'||s1[i]=='*'||s1[i]=='/')
//栈空入栈，栈顶为左括号入栈，优先级高于栈顶运算符入栈，
//否则出栈并再次判断，实际实现时先进行是否出栈判断
{
while(!(empty(S)||S->data[S->top]=='('||rank(s1[i],S->data[S->top])))
s2[j++]=pop(S);
if((empty(S)||S->data[S->top]=='('||rank(s1[i],S->data[S->top])))
push(S,s1[i]);
}
if(!(s1[i]=='+'||s1[i]=='-'||s1[i]=='*'||s1[i]=='/'||s1[i]=='('||s1[i]==')'))
printf("非法运算符！\n"); //除过四则运算和括号（+、-、*、/、（、)）外，其余判定为非法运算符
}
i++;
}
while(!empty(S))//表达式读毕将栈内运算符一一输出
s2[j++]=pop(S);
s2[j]='\0';//字符串结尾
}后缀表达式的求值:如果理解后缀表达式的话，这个步骤应用栈很容易实现。
需要注意的是，是否缺少运算符的判断将在这一步最后进行。
下面给出这部分的子函数。
int workout(char s2[])//计算后缀表达式的值
{
int a,b,i=0;
stack *S;
newstack(S);
while(s2[i]!='\0')
{
if(isnum(s2[i]))//数字入栈等待运算符操作
push(S,s2[i++]);
else
{
b=num(pop(S));
a=num(pop(S));//字符型转为整型进行运算
switch(s2[i++])
{
case'+': a=a+b; push(S,nonum(a)); break;
case'-': a=a-b; push(S,nonum(a)); break;
case'*': a=a*b; push(S,nonum(a)); break;
case'/': a=a/b; push(S,nonum(a)); break;//运算后转为字符型入栈
default: printf("error!");
}
}
}
if(S->top!=0)//缺少运算符时，输出提示，但仍然带回栈顶元素的值作为运算结果输出
{
printf("缺少运算符！得到中间结果！\n");
}
a=num(pop(S));//字符型转为整形带入返回值
return a;
} 主函数：
int main()
{
int ans;
char s1[80],s2[80];
printf("输入表达式:");
gets(s1);
if(!(correct(s1)))
{
printf("括号不匹配！");
return 0;
}
else
{
trans(s1,s2);
printf("后缀表达式:");
puts(s2);
ans=workout(s2);
printf("ans=%d\n",ans);
system("pause");
return 0;
}
}测试数据的测试
- #6＋3*(9-7)-8/2#
- #(8-2)/(3-1)*(9-6)#
- #5+a*(8-4)/2#
- #5+(7-3)*6#
#6＋3*(9-7)-8/2#
#(8-2)/(3-1)*(9-6)#
#5+a*(8-4)/2#
第三个表达式中有一个运算数为字母'a'，在中缀转后缀处理过程中将作为运算符进行判断，
经过判断为“非法运算符”，所以不入栈也不输出在后缀表达式中。
在计算后缀表达式的过程中，因为字符串仍有运算符存在，
但栈中存储的数的数量因为缺少了'a'的位置，所以实际上不够两个，
出栈时就会出错，出现出栈失败时会出现的“out error!”字样。
#5+(7-3)*6#
