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来源：知乎
牛顿力学
先从牛顿力学讲起，牛顿力学的基本研究对象是粒子，受到力的作用运动
如果我们用拉格朗日力学，我们可以将力的概念变成势能的概念，粒子运动受到的力是根据最小作用量原理对势能取梯度，比如粒子的抛物运动可以等价为粒子在重力场的运动
但是在这里势能（场）的引入似乎只是一个数学变换，将同一个问题用不同的语言描述
电动力学
在电动力学里面，场不再是一个数学变换后的产物，而是研究对象本身，电场和磁场本身就是场。而当我们描述场的运动时，我们描述的是电磁波
量子力学
量子力学在概念上的革命性突破就是波粒二象性，我们以前以为物质是由更小的粒子组成，但我们现在知道物质既有粒子性（波包），也有波动性（物质波）
既然场论既可以描述粒子（拉格朗日力学），又可以描述波动（电动力学），所以对于量子力学而言，量子场论是一个最自然的语言
但是如果我们只考虑单粒子的量子力学，用量子场论有点杀鸡用牛刀，所以我们一般把问题简化为求解薛定谔方程，就像我们解牛顿方程那样
量子场论/统计场论
当我们处理多粒子系统时，求解多体薛定谔方程变成一个不可能的任务，这个时候就得用牛刀了。经典的电磁场，我们可以看做在空间每一点都有一个谐振子在振动，到了量子场，空间每一点也是如此，只是在量子场论里，这个谐振子既可以看成振动（波动），也可以看成粒子
比如量子电动力学里面的光子也是光波（电磁波）
场论最基本的作用是处理相互作用体系
比如固体里有能带理论，其实就是个单粒子理论，引入相互作用后，能带理论的图像会失效，但是场论在相互作用趋于零的时候可以完全重复能带理论
现在比较火的拓扑绝缘体，都是基于拓扑能带理论，但如果引入相互作用，我们必须用拓扑场论，不过如果相互作用比较小，拓扑能带理论还是低能有效的
所以和相互作用有关的多体现象必须用场论来描述，比如相变
场论对我而言就是个低能有效理论，也就是如何对小尺度的物理做“平均”，得到大尺度的物理，与实验测量结果比较
所以所有场论的问题都源于我们取了不恰当的微观平均（粗粒化），比如紫外发散，为了解决这类问题，我们可以慢慢做粗粒化，不要一部到位，而这就是拯救场论的重整化群理论
引入规范场（电磁场，杨—米尔斯场），有规范场论
引入共形对称性/超对称，有共形/超对称场论
引入拓扑（Berry phase），有拓扑场论