线段树（三）——杨子曰算法

给一段长度为n(n<=200000)的序列，接着是m(m<=20000)个操作对于每个操作显示一个k，如果k=1那么输入一个x，输出第x个元素，如果k=2,那么输入x,y,z，将区间[x,y]的每一个元素都加上z

接着上次的问题，我们开始曰今天的内容，这道题与之前拿那道最大的区别就是它更新的内容是——一个区间，哦，瞬间有大佬发话了，这岂不是很简单，就像上次的区间query一样，分三种情况讨论,全在左区间，全在右区间，以及一半在左，一半在右，然后递归下去就完了，但是有一个很大的区别，就是找到的区间和要更新的区间完全吻合时，不能停止，还要在往下走（因为我对整个区间都要更新，如果不更新，你要输出某个叶子结点时，这个叶子结点还没有更新，于是WA）
呵呵，你以为你想出的是正解,NO!,假设我想在要更新整个区间[1,n]，你就得遍历整棵树，复杂度是O(n)的，然后有一个恶心数据m个询问全是更新整个区间，复杂度O(mn)，恭喜TLE，正解优化走起

今天，我们来曰一个线段树上的区间更新的优化——lazy标记（懒标记？一个奇怪的名字，到下面就能明白，这个名字是怎么来的），意思就是当找到的区间和要更新的区间完全吻合时——停止，然后在这个结点做一个标记，这个标记就是LAZY标记，呀呀呀，不刚刚说过会WA吗，不要紧张嘛，我们只需要在即将要递归它的儿子的时候，把这个lazy标记下放（←专业人士称之为pushdown），注意，只要需要递归某个结点的儿子，不管你要搞什么事情，update也好，query也好，还是搞笑也好，只要往下走了，就要先把lazy给pushdown掉，懂否？，pushdown走起：

void pushdown(){
    lazy[nod*2]+=lazy[nod];
    lazy[nod*2+1]+=lazy[nod];
    lazy[nod]=0;//灰常重要，千万要把下方的lazy清空
}

对于这道题而言，我们只要记录，某个区间的每个数字的统一变化量就行了（←就是记录lazy）因为它的询问只需要输出某个数的值，最后输出的时候，递归到叶子节点，把这个元素的变化量加上原来的数不久欧了吗？
所以，我觉得不！用！build！（★,°:.☆(￣▽￣)/$:.°★ 。）只要把原来线段树全赋成0就行了（因为开始时lazy都是0），这时的query就跟线段树（二）里那题的update差不多了，都类似一个二分，不多解释，Don‘t 忘记 to pushdown 代码走起：

int query(int l,int r,int k,int nod){
    if (l==r){
        return lazy[nod]+a[k];
    }//到叶子结点
    pushdown(nod);//注意注意注意
    int mid=(l+r)/2;
    if (k<=mid) return query(l,mid,k,nod*2);
    else return query(mid+1,r,k,nod*2+1);
}

来，看update，区间吻合时更新下lazy，结束，有没有觉得更上次的query一样，还是熟悉的三种情况（如果你是鱼的记忆，请往上翻），直接代码走起：

void update(int l,int r,int ll,int rr,int v,int nod){
    if (l==ll && r==rr){
        lazy[nod]+=v;
        return;
    }//区间完全吻合
    pushdown(nod);//不要忘啊不要忘啊不要忘啊
    int mid=(l+r)/2;
    if (rr<=mid) update(l,mid,ll,rr,v,nod*2);//全在左区间
    else if (ll>mid) update(mid+1,r,ll,rr,v,nod*2+1);//全在右区间
    else {
        update(l,mid,ll,mid,v,nod*2)//一半在左
        update(mid+1,r,mid+1,rr,v,nod*2+1)//一半在右
    }
}

OK，完事
好了，到目前为止，你已经能解决大部分的区间线段树问题了
BUT，杨子曰过：“对未知的探索是永无止境滴”
So，线段树（四），预告：

给一个长度为n(n<=200000)的序列，再给出m个操作，对于每个操作，先给出一个k，如果k=1，则输入x,y，输出区间[x,y]的和，如果k=2，则输入x,y,z，把区间[x,y]的每个元素加上z
OK,88
传送门：线段树（四）
于TJQ高层小区902
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线段树（三）——杨子曰算法

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