JZOJ 3382. 【NOIP2013模拟】七夕祭 (Standard IO)

Description

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕，于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。

TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。虽然摊点种类繁多，不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq，希望能够通过恰当地布置会场，使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。

不过zhq告诉Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足cl的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下，至少需要交换多少次摊点。

Input

第一行包含三个整数N和M和T。T表示cl对多少个摊点感兴趣。

接下来T行，每行两个整数x, y，表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。

Output

首先输出一个字符串。如果能满足Vani的全部两个要求，输出both；如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多，输出row；如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多，输出column；如果均不能满足，输出impossible。

如果输出的字符串不是impossible，接下来输出最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。

Sample Input

Sample Output

样例输出1

row 1

样例输出2

both 2

Data Constraint

对于30% 的数据，N, M≤100。

对于70% 的数据，N, M≤1000。

对于100% 的数据，1≤N, M≤100000，0≤T≤min(NM, 100000)，1≤x≤N，1≤y≤M。

做法：简单推导可以发现行列不会互相影响，实际上就是对行和列分别做一次“纸牌均分”，考虑到数据规模，我们这样做：

设 bi 的前缀和为 si。如果从第 k 个位置开始，那么第 i 堆和第 i+1 堆交换的纸牌数就是 |si-sk|。总代价就是|s1-sk|+|s2-sk|+|s3-sk|+……+|sn-sk|。发现什么了？当 sk 是 s1~sn 中位数的时候，上式有最小值！所以把 si 排序后，令 sk=s[(n+1)/2]，计算代价即可。时间复杂度 O(nlogn)，预计得分 100 分。

代码如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <string>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 #define N 100007
 7 using namespace std;
 8 long long n, m, k, r[N], c[N], rs[N], cs[N], ans;
 9 
10 long long read()
11 {
12     long long s = 0;
13     char ch = getchar();
14     while (ch < '0' || ch > '9')    ch = getchar();
15     while (ch >= '0' && ch <= '9')    s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
16     return s;
17 }
18 
19 int abs(int a) {if (a < 0)    return -a; return a;}
20 
21 void work1()
22 {
23     long long s = k / m;
24     for (int i = 1; i <= m; i++)
25         cs[i] += cs[i - 1] + (c[i] - s);
26     sort(cs + 1, cs + m + 1);
27     long long sum = 0;
28     for (int i = 1; i <= m; i++)
29         sum += abs(cs[i] - cs[(1 + m) / 2]);
30     ans += sum;
31 }
32 
33 void work2()
34 {
35     long long s = k / n;
36     for (int i = 1; i <= n; i++)
37         rs[i] += rs[i - 1] + (r[i] - s);
38     sort(rs + 1, rs + n + 1);
39     long long sum = 0;
40     for (int i = 1; i <= n; i++)
41         sum += abs(rs[i] - rs[(1 + n) / 2]);
42     ans += sum;
43 }
44 
45 int main()
46 {
47     n = read(), m = read(), k = read();
48     int x, y;
49     for (int i = 1; i <= k; i++)
50     {
51         x = read(), y = read();
52         r[x]++, c[y]++;
53     }
54     if (k % n == 0 && k % m == 0)
55     {
56         work1();
57         work2();
58         printf("both ");
59         printf("%lld", ans);
60     }
61     else if (k % n == 0)
62     {
63         work2();
64         printf("row ");
65         printf("%lld", ans);
66     }
67     else if (k % m == 0)
68     {
69         work1();
70         printf("column ");
71         printf("%lld", ans);
72     }
73     else printf("impossible");
74 }

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