【数论】Day 12 提高组模拟C组 T2 Round Numbers

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http://poj.org/problem?id=3252

题目大意

先下一个定义：$Round\ \ Number$（以下简称$RN$）指在二进制下0的个数不小于1的个数的正整数

现要求出一定区间内$RN$的个数

解题思路

考虑能否在$log$级别的时间内求出1..$n$的$RN$

首先若一个数是$RN$，那么其的两倍、四倍、八倍、十六倍都会是$RN$，若扩展的倍数不$2^n$的话，则考虑添加的数是否会让原数失去$RN$的特性，我们可以发现，这些添加的数，其实是一些组合数，也就是$C_m^n$，根据杨辉三角的定理再加上这题数据小的特点，我们可以预处理所有的$C$，然后求解即可

代码

#include<cstdio>
#define re register
#define getchar() (S==T&&(T=(S=BB)+fread(BB,1,1<<15,stdin),S==T)?EOF:*S++)
using namespace std;
char BB[1<<15],*S=BB,*T=BB,c;
int f,C[35][35],a[35],l,r;
inline int read() 
{
    f=0;
    while(c=getchar(),c<=47||c>=59);f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    while(c=getchar(),c>=48&&c<=57) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
    return f;
}
inline int Binary(re int x)//分解x返回其的log
{
    int k=0;
    while(x) a[++k]=x&1,x>>=1;
    return k;
}
inline int ask(re int x)
{
    int k=Binary(x),ans=0,zero=0,g=(k+1)>>1;
    for(re int i=1;i<~-k;i++)
     for(re int j=(i>>1)+1;j<=i;j++)//其在k-2的范围内一定能够成RN
      ans+=C[i][j];
    for(re int i=~-k;i>0;i--)//剩下的k-1位要进行分类讨论
     if(a[i])
      for(re int j=~-(g-zero);j<i;j++) ans+=C[~-i][j];//但添加1的个数小于0的个数时是可以拓展的，但0的个数一定要足够多
     else zero++;//统计0的个数，考虑能否进行拓展
     return ans;
}
signed main()
{
    freopen("rndnum.in","r",stdin);
    freopen("rndnum.out","w",stdout);
    C[0][0]=1;
    for(re int i=1;i<35;i++)
    {
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
         C[i][j]=C[~-i][~-j]+C[~-i][j];//预处理组合
    }
    l=read();r=read();
    printf("%d",ask(r+1)-ask(l));
}