第一次写炸了的话写第二次就好了。。。
这道题是luogu原创的啊，好题。。。因为我根本不会
这道题就是告诉你一个实数序列，要你支持区间加，还要你求指定区间的平均数和方差。
我偷看了题解之后就写一波公式：
平均数这个不用说的。
\(\frac{1}{n}[(a_1 - \overline a)^2 + (a_2 - \overline a)^2 + ... + (a_n - \overline a)^2]\)
\(=\frac{1}{n}[a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2 - 2(a_1 + a_2 + ... + a_n) \overline a + n \overline a ^2]\)
拿方差的公式拆一下，发现只和区间平方和、区间和有关。
维护区间和很轻松，那么重点是维护区间平方和。
继续写公式：
设区间加的那个数是\(x\)，那么：
\((a_1 + x)^2 + (a_2 + x)^2 + ... + (a_n + x) ^2\)
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\(=a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2 + 2(a_1 + a_2 + ... + a_n)x + nx^2\)
所以只要加上那两部分就可以完成维护。
注意：你需要先更新区间平方和，后更新区间和。思考一下为什么。
还有一个要注意的：这些数据都是实数，所以用double存，中间变量也不要改变类型！
代码：
#include<cstdio>
const int maxn = 100005;
struct segTree
{
double sum, ssum, lazy;
} s[maxn << 2];
double a[maxn];
int n, m;
#define lson (root << 1)
#define rson (root << 1 | 1)
void pushup(int root)
{
s[root].sum = s[lson].sum + s[rson].sum;
s[root].ssum = s[lson].ssum + s[rson].ssum;
}
void pushdown(int root, int l, int r)
{
if(s[root].lazy != 0)
{
int mid = (l + r) >> 1; double x = s[root].lazy;
s[lson].ssum += 2 * s[lson].sum * x + (mid - l + 1) * x * x;
s[rson].ssum += 2 * s[rson].sum * x + (r - mid) * x * x;
s[lson].sum += (mid - l + 1) * x;
s[rson].sum += (r - mid) * x;
s[lson].lazy += x;
s[rson].lazy += x;
s[root].lazy = 0;
}
}
void build(int root, int l, int r)
{
s[root].lazy = 0;
if(l == r)
{
s[root].sum = a[l];
s[root].ssum = a[l] * a[l];
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
build(lson, l, mid);
build(rson, mid + 1, r);
pushup(root);
}
void update(int root, int l, int r, int x, int y, double k)
{
if(r < x || y < l) return;
if(x <= l && r <= y)
{
s[root].ssum += 2 * s[root].sum * k + (r - l + 1) * k * k;
s[root].sum += (r - l + 1) * k;
s[root].lazy += k;
return;
}
pushdown(root, l, r);
int mid = (l + r) >> 1;
update(lson, l, mid, x, y, k);
update(rson, mid + 1, r, x, y, k);
pushup(root);
}
double query1(int root, int l, int r, int x, int y)
{
if(r < x || y < l) return 0;
if(x <= l && r <= y) return s[root].sum;
pushdown(root, l, r);
int mid = (l + r) >> 1;
return query1(lson, l, mid, x, y) + query1(rson, mid + 1, r, x, y);
}
double query2(int root, int l, int r, int x, int y)
{
if(r < x || y < l) return 0;
if(x <= l && r <= y) return s[root].ssum;
pushdown(root, l, r);
int mid = (l + r) >> 1;
return query2(lson, l, mid, x, y) + query2(rson, mid + 1, r, x, y);
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &a[i]);
build(1, 1, n);
while(m--)
{
int opt, x, y; scanf("%d%d%d", &opt, &x, &y);
if(opt == 1)
{
double k; scanf("%lf", &k);
update(1, 1, n, x, y, k);
}
else if(opt == 2)
{
double sum = query1(1, 1, n, x, y);
printf("%.4lf\n", sum / (y - x + 1));
}
else if(opt == 3)
{
double sum = query1(1, 1, n, x, y), ssum = query2(1, 1, n, x, y);
double pjs = sum / (y - x + 1);
printf("%.4lf\n", (ssum - 2 * sum * pjs + (y - x + 1) * pjs * pjs) / (y - x + 1));
}
}
return 0;
}