[多阶段DP] 洛谷P1164 小A点菜（方法数背包）

题目

LP1164

思路

这道题困了我很久，一直不知道背包的方法数该如何统计，还以为是在背包的算法上进行修改，结果只是将状态的指标函数改成方法数而已了。


1.状态定义：d(i,j)，遍历到第i道菜，花光j元的方法数。
2.状态转移：

• 当j==w的时候，可以选择只买这道菜，或者买前面的菜凑足w的钱。
• 当j>w的时候，可以选择买这道菜并且用前面的菜凑j-w的钱，或者买前面的菜凑w的钱。
• 当j < w的时候，买不起这道菜，只能用前面的菜凑w的钱。

注意：因为本题是统计方法数，所以应该求所有可能性的和，而不是通常的求所有可能性的max。

$$d(i,j) = d(i-1,j)+1 \ \ if \ \ (j == w)$$
$$d(i,j) = d(i-1,j)+d(i-1,j-w) \ \ if \ \ (j > w)$$
$$d(i,j) = d(i-1,j) \ \ if \ \ (j < w)$$

代码

#include <cstdio>
#define _for(i,a,b) for(int i = (a); i<(b); i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = (a); i<=(b); i++)
using namespace std;

const int maxm = 10000 + 10;
int n, m, w, d[maxm];

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    _for(i, 0, n) {
        scanf("%d", &w);
        for (int j = m; j >= 0; j--)
            if (j == w) d[j] += 1;
            else if (j > w) d[j] += d[j - w];
    }
    printf("%d\n", d[m]);

    return 0;
}