问题：试把一个正整数n拆分为若干个（不少于2个）连续正整数之和。
例如，n=15,可拆分为：
15=1+2+3+4+5,
5=4+5+6,
15=7+8。
这三种情况。
算法分析
1、应用求和公式优化设计（穷举法）
算法点津：
（1）观察上述规律不难看出，拆分后的数字满足以下三个条件：
a、每组数总会有一个起始项i，i可以是1，也可以是其它数；
b、每组数总会有一个或一个以上的累加项，记为i+k；k为1,2,3...；
c、（重要）每组数必满足公式： sum = i + (i+1) + ... + (i+k) = (k+1) * (2*i + k) / 2。
（2）先进行第一次循环for（int i=1;i<num/2;i++）,由于题目给出拆分为不少于两个数，且为连续数，故为i<num/2;
（3) 在进行第二次循环for（int k=1;;k++）,k为累加项，故从1开始，可以一直加到满足上面的公式，所以也不需要循环限制条件。
（4）（重要）判断：
注：num为输入的整数。
1、若sum>num,则跳出两次循环，回到第一次循环，执行下一步；
2、若sum==num，即i和i+k为所求整数，继续下一步，打印结果。
代码块1：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i,k,num, sum = 0;
cout << "请输入整数：";
cin >> num;
for (i = 1; i <= num / 2; i++)
{
for (k = 1;; k++)
{
sum = (k + 1)*(2 * i + k) / 2;
if (sum > num)
break;
if (num == sum)
{
for (int j = i; j < i + k; j++)
{
cout << j << "+";
}
cout << i + k <<"="<<num<< endl;
}
}
}
system("pause");
return 0;
}
复杂度分析
时间复杂度为：O（n^2）
2、公式逆用法
算法点津：
由1知公式sum=k*(2*i+K-1)/2也是成立的，我们可以把sum看成已知量num，得出起始项i= ( 2*num/ k - k + 1) / 2，然后遍历k即可。这样，就可以将时间复杂度降低了。显然，需要先想到1的方法，进而得到此方法，难度略为加大。
代码块2：
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int num, i;
cout << "请输入整数：";
cin >> num;
for (int k = 1; k <= num / 2; k++)
{
if (2 * num % k == 0) //由公式k * (2 * i + k - 1) = 2 * num知道2 * num能够被k整除
{
i= (2 * num / k - k + 1)/2;
if (i>0 && i!= 0) //能被2整除且保证第一位不为0
{
if (k > 1)
{
for (int j = i; j < i + k - 1; j++)
cout << j << "+";
cout << i + k - 1 << "=" << num << endl;
}
}
}
}
system("pause");
return 0;
}
复杂度分析
时间复杂度为：O（n）