PAT 1049. 数列的片段和

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过10⁵的正整数N，表示数列中数的个数，第二行给出N个不超过1.0的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后2位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4 

输出样例：

5.00

本来想用动态规划解决了，后来发现二维数组太大，实在不好实现，查了一下原来是有规律的，每个数字加的次数都是(N-i)*(i+1)次

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main(){
	int N;
	cin>>N;
	double num[100010];
	for(int i=0;i<N;i++){
		cin>>num[i];
	}
	double sum=0;
	for(int i=0;i<N;i++){
		sum+=num[i]*(N-i)*(i+1);
	}
	cout<<fixed<<setprecision(2)<<sum;
	return 0;
}

动态规划的方法也附上吧，虽然这题里用不上，但是数小一点还是可以的，当做算法结课这么久后复习一次动态规划吧，不然都忘光了

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main(){
	int N;
	scanf("%d",&N);
    float num[100010];
	for(int i=1;i<=N;i++){
		scanf("%f",&num[i]);
	}
	float v[100][100];
	for(int i=1;i<=N;i++){
		v[i][i]=num[i];
		cout<<"*"<<v[i][i]<<endl;
	}
	int k;
	for(int i=2;i<=N;i++){
		for(int j=1;j<=N-i+1;j++){
			k=j+i-1;
			v[j][k]=v[j][k-1]+v[k][k];
		}
	}
	float sum=0;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		for(int j=i;j<=N;j++){
			cout<<v[i][j]<<endl;
			sum=sum+v[i][j];
		}
	}
	printf("%f",sum);
}