1. 插入排序（InsertSort）
插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。适用于数据在1000一下的场合下使用插入排序，或者重复排序不超过200数据项的序列。
//遍历数组，遍历到i时，a0,a1…ai-1是已经排好序的，取出ai，从ai-1开始向前和每个比较大小，如果小于，则将此位置元素向后移动，继续先前比较，如果不小于，则放到正在比较的元素之后。可见相等元素比较是，原来靠后的还是拍在后边，所以插入排序是稳定的。
void insertion_sort (int a[], int n) {
int i,j,v;
for (i=1; i<n; i++) {
//如果第i个元素小于第j个，则第j个向后移动
for (v=a[i], j=i-1; j>=0&&v<a[j]; j--)
a[j+1]=a[j];
a[j+1]=v;
}
}2.希尔排序（ShellSort）
Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序（减少一次排序的数据长度），以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。
Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，归并排序，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。
void shell_sort(int a[], int n)
{
int d, i, j, temp; //d为增量
for(d = n/2;d >= 1;d = d/2) //增量递减到1使完成排序
{
for(i = d; i < n;i++) //插入排序的一轮
{
temp = a[i];
for(j = i - d;(j >= 0) && (a[j] > temp);j = j-d)
{
a[j + d] = a[j];
}
a[j + d] = temp;
}
}
}3.选择排序
选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。
//遍历数组，遍历到i时，a0,a1…ai-1是已经排好序的，然后从i到n选择出最小的，记录下位置，如果不是第i个，则和第i个元素交换。此时第i个元素可能会排到相等元素之后，造成排序的不稳定。
void selection_sort (int a[], int n) {
int i,j,pos,tmp;
for (i=0; i<n-1; i++) {
//寻找最小值的下标
for (pos=i, j=i+1; j<n; j++)
if (a[pos]>a[j])
pos=j;
if (pos != i) {
tmp=a[i];
a[i]=a[pos];
a[pos]=tmp;
}
}
}4.堆排序
堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。
堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。
堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。
void heapAdjust(int a[], int i, int nLength)
{
int nChild;
int nTemp;
for (nTemp = a[i]; 2 * i + 1 < nLength; i = nChild)
{
// 子结点的位置=2*（父结点位置）+ 1
nChild = 2 * i + 1;
// 得到子结点中较大的结点
if ( nChild < nLength-1 && a[nChild + 1] > a[nChild])
++nChild;
// 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点
if (nTemp < a[nChild])
{
a[i] = a[nChild];
a[nChild]= nTemp;
}
else
// 否则退出循环
break;
}
}
// 堆排序算法
void heap_sort(int a[],int length)
{
int tmp;
// 调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
//length/2-1是第一个非叶节点，此处"/"为整除
for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; --i)
heapAdjust(a, i, length);
// 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素
for (int i = length - 1; i > 0; --i)
{
// 把第一个元素和当前的最后一个元素交换，
// 保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的
/// Swap(&a[0], &a[i]);
tmp = a[i];
a[i] = a[0];
a[0] = tmp;
// 不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
heapAdjust(a, 0, i);
}
}5.冒泡排序
冒泡排序是最慢的排序算法。在实际运用中它是效率最低的算法。它通过一趟又一趟地比较数组中的每一个元素，使较大的数据下沉，较小的数据上升。它是O(n^2)的算法。
void BubbleSort(int *a, size_t size)
{
assert(a);
int count = 0;
for (size_t i = 0; i < size-1; i++)//循环条件保证每个数都被比较
{
for (size_t j = 0; j < size -1- i; j++)//循环的次数根据i的变化而不同，每次-1
{
if (a[j]>a[j + 1])//比较相邻的两个数
{
swap(a[j], a[j + 1]);
count++;
}
}
if (count == 0)//当一次交换都没有的时候，序列有序，跳出循环
{
break;
}
}
}
6.快速排序
快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。
快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。
//快速排序首先找到一个基准，下面程序以第一个元素作为基准（pivot），然后先从右向左搜索，如果发现比pivot小，则和pivot交换，然后从左向右搜索，如果发现比pivot大，则和pivot交换，一直到左边大于右边，此时pivot左边的都比它小，而右边的都比它大，此时pivot的位置就是排好序后应该在的位置，此时pivot将数组划分为左右两部分，可以递归采用该方法进行。快排的交换使排序成为不稳定的。
int mpartition(int a[], int l, int r) {
int pivot = a[l];
while (l<r) {
while (l<r && pivot<=a[r]) r--;
if (l<r) a[l++]=a[r];
while (l<r && pivot>a[l]) l++;
if (l<r) a[r--]=a[l];
}
a[l]=pivot;
return l;
}
void quick_sort (int a[], int l, int r) {
if (l < r) {
int q = mpartition(a, l, r);
msort(a, l, q-1);
msort(a, q+1, r);
}
}7. 归并排序（MergeSort）
归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。
参考链接：https://www.cnblogs.com/lizr-ithouse/p/5839384.html
private static void merge(int[] a, int low, int mid, int high) {
int i = low; //左数组下一个要进行比较的元素的索引
int j = mid + 1; //右数组下一个要进行比较的元素的索引
int N = high + 1; //本次归并的元素数目
int[] tmpArray = new int[N]; //用于暂时存放比较后的元素
for (int k = low; k <= high; k++) {
if (i > mid) { //左数组元素已全比较完
tmpArray[k] = a[j++];
} else if (j > high) { //右数组元素已全比较完
tmpArray[k] = a[i++];
} else if (a[j] < a[i]) { //右数组元素小于左数组
tmpArray[k] = a[j++];
} else { //右数组元素大于等于左数组
tmpArray[k] = a[i++];
}
}
for (int k = low; k < N; k++) {
a[k] = tmpArray[k];
}
}分而治之的归并排序：
参考链接：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html
//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
int i = first, j = mid + 1;
int m = mid, n = last;
int k = 0;
while (i <= m && j <= n)
{
if (a[i] <= a[j])
temp[k++] = a[i++];
else
temp[k++] = a[j++];
}
while (i <= m)
temp[k++] = a[i++];
while (j <= n)
temp[k++] = a[j++];
for (i = 0; i < k; i++)
a[first + i] = temp[i];
}
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])//分解复杂度O(logn)
{
if (first < last)
{
int mid = (first + last) / 2;
mergesort(a, first, mid, temp); //左边有序
mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序
mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并//合并复杂度O(n)
}
}
bool MergeSort(int a[], int n)
{
int *p = new int[n];
if (p == NULL)
return false;
mergesort(a, 0, n - 1, p);
delete[] p;
return true;
8. 基数排序（RadixSort）
基数排序也可以看作一种桶排序，不断的使用不同的标准对数据划分到桶中，最终实现有序。基数排序的思想是对数据选择多种基数，对每一种基数依次使用桶排序。
基数排序的步骤：以整数为例，将整数按十进制位划分，从低位到高位执行以下过程。
1. 从个位开始，根据0~9的值将数据分到10个桶桶，例如12会划分到2号桶中。
2. 将0~9的10个桶中的数据顺序放回到数组中。
重复上述过程，一直到最高位。
int getNumInPos(int num,int pos) //获得某个数字的第pos位的值
{
int temp = 1;
for (int i = 0; i < pos - 1; i++)
temp *= 10;
return (num / temp) % 10;
}
#define RADIX_10 10 //十个桶，表示每一位的十个数字
#define KEYNUM 5 //整数位数
void radix_sort(int* pDataArray, int iDataNum)
{
int *radixArrays[RADIX_10]; //分别为0~9的序列空间
for (int i = 0; i < RADIX_10; i++)
{
radixArrays[i] = new int[iDataNum];
radixArrays[i][0] = 0; //index为0处记录这组数据的个数
}
for (int pos = 1; pos <= KEYNUM; pos++) //从个位开始到31位
{
for (int i = 0; i < iDataNum; i++) //分配过程
{
int num = getNumInPos(pDataArray[i], pos);
int index = ++radixArrays[num][0];
radixArrays[num][index] = pDataArray[i];
}
for (int i = 0, j =0; i < RADIX_10; i++) //写回到原数组中，复位radixArrays
{
for (int k = 1; k <= radixArrays[i][0]; k++)
pDataArray[j++] = radixArrays[i][k];
radixArrays[i][0] = 0;
}
}
}9. 总结
其中基于插入算法有：直接插入排序，希尔排序；
基于选择：直接选择排序，堆排序；
基于交换：冒泡排序，快速排序；
速度较快的：快速排序，归并排序，堆排序（还适用于百万数据量），希尔排序等
下面是一个总的表格，大致总结了我们常见的所有的排序算法的特点。
