开篇送给读者两句话：
一个人可以走的快，但一群人才可以走的远。
听不同的音乐，看不同的书，游历不同的城市，邂逅不同的人，思维和际遇有交集，亦有合集，走的多了，站的高了，自然就看的远了。
犹记初春实习面头条的时候，记得第一道题就是矩阵中的路径问题，大概是这样：有一个2*2的矩阵，有起点A和终点B，矩阵中有很多障碍物，代码实现从A到B的最短路径，这道题和我今天要说的矩阵的搜索路径有很大的相似之处，有心的读者可以试着自己想想思路。
回溯法
简单点，回溯法其实就是一种 枚举 + 优选 的过程，通过搜索尝试的过程中寻求问题的解，当发现当前不满足最优的时候，就退一步，重新找路。
基本思想：
对隐式图的深度优先搜索算法。
在包含问题的所有的解空间中，按照DFS搜索策略，从根节点（起始点）出发DFS搜索解空间树。当搜索到一个结点时，就先判断该结点是否包含问题的解：
若包含：沿着该节点出发继续DFS
若不包含：逐层向其祖先结点回溯
解题步骤：重要重要重要！
1. 针对问题，确定问题的解空间（至少包含问题的一个最优解）
2. 确定结点的扩展搜索规则
3. 以DFS搜索解空间，并在搜索过程中使用剪枝函数避免无效搜索。
举例1：矩阵中的路径
设计一个函数，用来判断再一个矩阵中是否存在一条包含 某个字符串中所有字符 的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向 上 下 左 右 移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某个格子，则之后就不能再次进入这个格子。例：
a b c e
s f c s
a d e e
这样的3*4的矩阵中包含一条 path = [bcced]的路径，但是不包含path=[abcb]的路径
接下来，我们对比着回溯法的解题步骤一起分析：
1. 针对问题，确定问题的解空间，这里的解空间就是矩阵中的所有可行路径
2. 确定扩展搜索规则： 题目其实已经给出，上下左右搜索，不可重复走同一个节点。
#-*- coding:utf-8-*-
class Solution:
def hasPath(self, matrix, rows, cols, path): # rows代表矩阵的行，cols代表矩阵的列
# write code here
for i in range(rows):
for j in range(cols):
# 找到初始的节点，从第一行开始，也就是从rows = 0的时候开始找，按照列逐个查
# 假如第一行没有，第一层for循环使得i=1，1*cols + j就是指的第二行所有元素遍历一遍，cols大小即为第一行元素的个数，j用来遍历第二行
if matrix[i*cols + j] == path[0]:
# 找到了初始元素，然后要找路径中下一个元素，使用回溯法，找到就继续，找不到就后退一步，重新选择元素。
if self.find_path(list(matrix),rows,cols,path[1:],i,j): # 将矩阵变为list（这很重要），找path的下一个
return True
# 设计搜索函数，确定约束条件
def find_path(self, matrix, rows, cols, path, i, j):
# 如果所给path为空，则返回True
if not path:
return True
# 已经访问过的元素设为0，这就保证了再也不会访问之前已经访问过的元素了
matrix[i*cols + j] = 0
# 如果初始元素（记为1）的右边的元素存在（就是当前元素没有到达边界情况），并且当前元素的右边的元素就是path中的第一个元素（记为2），则：
if j+1 < cols and matrix[i*cols + j + 1] == path[0]:
# 递归继续寻找下一个元素（记为3）
return self.find_path(matrix, rows, cols, path[1:], i, j+1)
# 假如初始元素的左边的元素存在（初始元素不是第一个元素，还不到左边界），并且左边元素就是path的第一个元素（记为2）
elif j-1 >= 0 and matrix[i*cols + j -1] == path[0]:
# path继续缩小元素个数，已经满足的就不要了，递归寻找下一个
return self.find_path(matrix, rows, cols, path[1:], i, j-1)
# i代表行数，假如i还不到最后一行，也就是说还可以从初始元素向下找，并且初始元素的下方元素就是path中的第一个元素（记为2）
elif i+1 < rows and matrix[(i+1)*cols + j] == path[0]:
# path 中元素减少一个（因为一个已经匹配了），继续从矩阵中找path中的位于0位置的元素
return self.find_path(matrix, rows, cols, path[1:], i+1, j)
# i = 1或者大于1的时候，初始元素位于矩阵中的第二至最后一行，说明初始元素向上可以搜索，并且初始元素的上方元素就是path中的第一个元素
elif i-1 >= 0 and matrix[(i-1)*cols + j] == path[0]:
# path中除掉第一个元素，缩小范围，继续从matrix中寻找对应的path[0]
return self.find_path(matrix, rows, cols, path[1:], i-1,j)
else:
# 没有找到，返回False
return False
完了 公司下班了 明天补上！
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我又来了，冒着被大雨浇灭的危险！
上面代码有几点需要注意：
hasPath中调用的self.find_path（）的参数中的path为path[1:]，也就是每次匹配完一个字符就将其删除，下一个元素继续做初始节点
举例二：
地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？
先上代码。
# -*- coding-utf-8 -*-
class Solution:
def movingCount(self, threshold, rows, cols):
matrix = [[0 for i in range(cols)] for j in range(rows)]
count = self.findgird(threshold, rows, cols, matrix, 0, 0)
return count
def judge(self, threshold, i, j):
if sum(map(int, str(i) + str(j))) <= threshold:
return True
else:
return False
def findgird(self, threshold, rows, cols, matrix, i, j):
count = 0
# matrix[i][j] == 0 表示没有访问过这个方格
if i >= 0 and j >= 0 and i < rows and j < cols and self.judge(threshold, i, j) and matrix[i][j] == 0:
# matrix[i][j] == 1 表示已经访问过此方格
matrix[i][j] = 1
count = 1 \
+ self.findgird(threshold, rows, cols, matrix, i+1, j) \
+ self.findgird(threshold, rows, cols, matrix, i-1, j) \
+ self.findgird(threshold, rows, cols, matrix, i, j+1) \
+ self.findgird(threshold, rows, cols, matrix, i, j-1)
return count