题目描述
给定一个长度是n的数列A，我们称一个数列是完美的，当且仅当对于其任意连续子序列的和都是正的。现在你有一个操作可以改变数列，选择一个区间[X,Y]满足Ax +Ax+1 +…+ AY<0,1<X<=Y<n，令S=Ax +Ax+1 +…+ AY，对于Ax-1和AY+1分别加上S，Ax和AY分别减去S（如果X=Y就减两次）。问最少几次这样的操作使得最终数列是完美的。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个数n，以下n个数。
【数据规模】
对于20%的数据，满足1≤N≤5;
对于100%的数据，满足1≤N≤10^5; 1≤|A[i]|≤2^31-1。
输出格式：
一个数表示最少的操作次数，如果无解输出-1。
输入输出样例
说明
【样例解释】
首先选择区间[2,4],之后数列变成1,9，-4,7,50，然后选择[3,3]，数列变成1,5,4,3,50
Solution：
本题贼有意思。
用$s_i$表示$i$的前缀和，那么$s_y-s_{x-1}=T$表示的就是区间$[x,y]$的和，然后我们按照题目中的操作去搞，$a_{x-1}+T,a_{x}-T,a_{y}-T,a_{y+1}+T$，不难发现$s_x,s_y$实际上不变，然后因为$s_y=s_{x-1}+T$则操作等价于交换了$s_{x-1},s_{y}$两值。我们要使得$a_i$均为正数，就得让前缀和单调上升，那么很显然当$s_i\leq 0$或者$s_i=s_j,i\neq j$时无解，由于我们只关心前缀和的大小而非具体的值，所以直接对其离散化，然后就是建边统计一下各个环内的交换次数就好了。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define ll long long 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) 6 using namespace std; 7 const int N=2e5+7; 8 int n,cnt,ans,to[N],net[N],h[N]; 9 ll *q[N],s[N]; 10 bool vis[N]; 11 12 il int gi(){ 13 int a=0;char x=getchar();bool f=0; 14 while((x<'0'||x>'9')&&x!='-')x=getchar(); 15 if(x=='-')x=getchar(),f=1; 16 while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar(); 17 return f?-a:a; 18 } 19 20 il bool cmp(const ll *a,const ll *b){return *a < *b;} 21 22 il void add(int u,int v){to[++cnt]=v,net[cnt]=h[u],h[u]=cnt;} 23 24 il void dfs(int u){ 25 for(int i=h[u];i;i=net[i]) 26 if(!vis[to[i]]) vis[to[i]]=1,ans++,dfs(to[i]); 27 } 28 29 int main(){ 30 n=gi(); 31 For(i,1,n) { 32 s[i]=s[i-1]+gi(),q[i]=&s[i]; 33 if(s[i]<=0)puts("-1"),exit(0); 34 } 35 sort(q+1,q+n+1,cmp); 36 ll lst=-1; 37 For(i,1,n) 38 if(*q[i]!=lst) lst=*q[i],*q[i]=++cnt; 39 else *q[i]=cnt,puts("-1"),exit(0); 40 For(i,1,n) if(i!=s[i]) add(i,s[i]); 41 For(i,1,n) if(!vis[i]) vis[i]=1,dfs(i); 42 cout<<ans; 43 return 0; 44 }