错排(搓牌)

ENGLISH:Staggered formula(OEIS大法好)

简介:

错排问题最早被尼古拉·伯努利和欧拉研究,因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本,如在写信时将n封信装到n个不同的信封里,有多少种全部装错信封的情况?又比如四人各写一张贺年卡互相赠送,有多少种赠送方法?自己写的贺年卡不能送给自己,所以也是典型的错排问题。 n个元素的错排数记为D(n)。

公式:

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)](D(1) = 0, D(2) = 1.)

证明:

公式的解释,我也看不明白,先记着吧

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