上一篇文章对神经网络算法有了初步的理解，也为涉及重要的数学知识点。然而，进一步理解的的话我们需要理解卷积。
如果仅仅是为了理解卷积神经网络。大概的理解卷积是足够了的。但是本篇的目的是卷积神经的前沿和探索新的选择。做到这一点要很深入的理解卷积。
幸运的是，借助几个例子，卷积就能简单的呈现。
从丢球来学习
设想从一定的高度丢球到地面，这仅仅是一维的运动。如果丢一个球然后在落地的上方再次丢下去，有多大的可能移动距离c呢？
让我们进一步突破这个想法。在第一次丢下，从开始的位置有f(a)的概率下落a个单位，f可能是离散函数.
在第一次丢球之后，我们捡起球，在第一次落地的上方以一个高度再次丢下，相对于起落点球可能落下ｂ个单位g(b)，从不同的高度落下的话，ｇ可能是一个不同沟通离散函数。
我们假定第一次落球的固定距离是ａ，两次总共的下落距离和是ｃ，第二的固定距离是ｂ，且a+b=c。这个场景的结果可能就是简单的f(a)⋅g(b).1。
咱们来考虑一个离散的例子。我们想总的下落距离ｃ＝３。如果第一次的下落距离是ａ＝２，则第二次必须是ｂ＝１总和才能是ａ＋ｂ＝３。这个关系可能是f(2)⋅g(1)。
但是这不是保证总距离是３的唯一的方式。球第可以一次下落个单位，第二次两个单位。或者第一次０单位，第二次３个单位。ａ，ｂ可以是任何值，只要满足ａ＋ｂ＝３。
可能是f(1)⋅g(2) 和 f(0)⋅g(3)。
为了找到所有满足总距离是３的可能性，我不能仅仅只考虑一种达到ｃ的可能性。代替的，我们找所有将ｃ差分为两次下落ａ，ｂ的肯能性，并计算每种可能性的总和。
... f(0)⋅g(3) + f(1)⋅g(2) + f(2)⋅g(1) ...
我们已经知道每种可能性只是简单的f(a)⋅g(b)。所以计算每种ａ＋ｂ＝ｃ总和的肯能行的总和，我们使用如下方法表示：
事实证明，我们是在做卷积。特别的是，我们是做ｆ和ｇ在ｃ处的卷积：
如果我们替换 b=c−a，我们将得到：
这是卷积的标准定义2。
使其更具体一些，咱们可以考虑使用球落地的位置。第一次落在ａ中间的概率是f(a)。如果落在ａ，则有g(c−a)概率落在ｃ。
获得卷积，我们考虑所有的位置。
可视化卷积
有一个很好的技巧，帮助更容易的理解卷积。设想球落在一个距离开始位置确定的距离ｘ上，落到这里的概率是f(x)。
首先先观察。假设球自开始的地方下落距离ｘ的概率是f(x)。然后它从距离ｘ的地方落下的概率是f(−x)。
如果我们知道第二次落在ｃ点，则第一次是落在ａ第二次的概率是？
所以之前的位置是ａ的可能性是g(−(a−c))=g(c−a)。
现在，考虑所有可能的落地点对于最后落在ｃ处的影响。我们知道第一次落在中间位置的可能性是f(a)。我们也知道第一次在ａ时第二次落在ｃ处概率是f(c-a).
如上总结，我们得到卷积。
这种方式的优势是将在ｃ处的卷积在一张图中就可视化。通过移动下半部分，可以评估在另一个ｃ处上午卷积。者有利于我们整体理解卷积。
例如，我们可以看到上下对其的时候达到顶峰。
/**写不下，待下一篇**/