cup 6360: 词韵（字典树上dp）

6360: 词韵

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题目描述

Adrian 很喜欢诗歌中的韵。他认为，两个单词押韵当且仅当它们的最长公共后缀的长度至少是其中较长单词的长度减一。也就是说，单词 A 与单词 B 押韵当且仅当 LCS(A, B) ≥ max(|A|, |B|) – 1。（其中 LCS 是最长公共后缀 longest common suffix 的缩写）
现在，Adrian 得到了 N 个单词。他想从中选出尽可能多的单词，要求它们能组成一个单词序列，使得单词序列中任何两个相邻单词是押韵的。

输入

第一行是一个整数N。
接下来N行，每行一个由小写英文字母组成的字符串，表示每个单词。所有单词互不相同。

输出

输出一行，为一个整数，表示最长单词序列的长度。

样例输入

5
ask
psk
k
krafna
sk

样例输出

提示

一种最长单词序列是 ask-psk-sk-k。
30%的测试数据：1 ≤ N ≤ 20，所有单词长度之和不超过 3 000。
100%的测试数据：1 ≤ N ≤ 500 000，所有单词长度之和不超过 3 000 000。

来源/分类

2018北京冬令营1

【分析】

将所有单词逆序，并建立字典树，单词结尾结点加标记。

问题就转化为：

在字典树上找一条最长的路径，满足 ①只走标记结点 ②从结点u可以走向父结点、孩子结点、兄弟结点。

设数组 fdp[i] 表示以 i 结点为根节点时，可以从任一子树走上来，刚走到 i 时的最长路径（这是一条起始于子树，终结于点 i 的路径）。如图蓝色结点的蓝色路径为fdp表示最长路径：

设数组 dp[i] 表示以i结点为根节点时，把两个拥有最长fdp[]的子树连接起来，顺便把所有孩子结点连上的最长路径（这是一条从子树起始，终结于子树的路径）。如图粉红色结点，把两个拥有最大fdp的孩子连接到自己。

在dfs回溯过程中更新这两个数组即可。最后取数组中的最大值即为答案

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int MAX=1e6+5;

struct node{
    char ch;
    int next;
}edge[MAX];
int cnt,head[MAX],val[MAX]; //val[i]结点i结尾的单词数
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
}
void addedge(int u,char ch)
{
    edge[++cnt]=node{ch,head[u]};
    head[u]=cnt;
}
int new_word(char *str)
{
    int len=strlen(str);
    int u=0; //root node
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int flag=1;
        for(int j=head[u];j!=-1;j=edge[j].next)
        {
            if(edge[j].ch==str[i])
            {
                flag=0;
                u=j;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {
            addedge(u,str[i]);
            u=cnt; //新节点
        }
    }
    val[u]++; //单词结尾
}

int fdp[MAX]; //点u的由叶子上来的可走最长路径
int dp[MAX]; //点u连接两个孩子时最大值
int dfs(int u) //return点u的由叶子上来的可走最长路径
{
    int mx[2]={0},mark=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        dfs(i);
        int mxchild=fdp[i]-val[i]; //不包括i本身的最长链
        if(mxchild>mx[1]){mx[0]=mx[1];mx[1]=mxchild;}
        else if(mxchild>mx[0])mx[0]=mxchild;
        mark+=val[i];
    }
    mark+=val[u];
    if(mx[0]>0)dp[u]=mx[0]+mx[1]+mark; //连接两孩子
    if(val[u])fdp[u]=mark+mx[1]; //最长单链
}

char str[MAX];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    init();
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%s",str);
        reverse(str,str+strlen(str));
        new_word(str);
    }
    dfs(0);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=cnt;i++)ans=max(ans,max(dp[i],fdp[i]));
    printf("%d\n",ans);
}

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