KMP算法
很早以前就了解到有KMP算法的存在，当时就是知道其可以高效的匹配字符串，但是没敢细看（其实看了一眼，又吓得赶紧退出来。。），最近突然又看到这个算法，就想着学习一下，鉴于自己理解力不太够，花了好久才明白个大概，因此防止过两天就忘，在这里做个笔记。
字符串前缀与后缀
- 前缀：除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合。
- 后缀：除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
- 最大前后缀：前缀集与后缀集交集中的最大长度的子串
如下图所示：
KMP算法思想
在匹配的过程中，如文本串S匹配到i，模式串匹配P到位置j时，两者不匹配，即S[i]!=P[j]时，保持i不变，j移动到next[j]=k位置处，k等于P[j]之前子串的最大前后缀的长度。相当于将模式串P向后移动j-next[j]个位置。
与暴力破解法相比，其文本串S指针不会回溯。
暴力匹配代码（python）：
def baoli(s,t):
s_len=len(s) #目标字符串
t_len=len(t) #匹配字符串
i=0
j=0
while i<s_len and j <t_len:
if s[i]==t[j]:
i+=1
j+=1
else:
j=0
i=i-j+1
if j==t_len:
return i-j
else:
return -1
if __name__=='__main__':
s='sdfwowjeofijowejifeowji'
t='feo'
print(baoli(s,t))KMP算法复杂度
KMP算法是指在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，假设S的长度为n，P的长度为m，传统的暴力匹配法时间复杂度为O(m*n)，而KMP算法由两个部分构成：
- 求模式串P的next数组：时间复杂度为O(m)
- 根据next数组在文本串S中匹配P：时间复杂度为O(n)
因此，KMP算法的时间复杂度为O(m+n)
KMP算法过程
前面提到，KMP算法由两个过程组成，首先第二个过程比较好理解。
- 根据next数组在文本串S中匹配P，这里先给出python代码：
def kmp(s,t):
s_len=len(s) #目标字符串
t_len=len(t) #匹配字符串
i=0
j=0
next_array=get_nextArray(t)
while i<s_len and j<t_len:
if j==-1 or s[i]==t[j]: #j==-1存在于开头第一个字符就没匹配上，此时next[j]=-1，因此i+=1后目标字符串向右移一位等于0，
j+=1 #表示匹配字符串继续从第一个开始匹配
i+=1
else:
j=next_array[j]
if j==t_len:
return i-j
else:
return -1KMP算法核心在于第一部分：求next数组。它是通过递推的方式来解决：已知next [0, …, j]，如何求出next [j + 1]？？分为两种情况：
- 若p[k] == p[j]，则next[j+1] = next [j]+1 = k+1；
- 若p[k] ≠ p[j]，如果此时p[next[k]] == p[j]，则next[j+1] = next[k]+1，否则继续递归前缀索引k = next[k]，而后重复此过程。
关键：为什么递归k=next[k]，当p[k]=p[j]时就可以得到next[j+1]=k+1
我在这个地方纠结了很久，不知其所以然心里总是不得劲。。相信很多人跟我一样，因此就自己举例子，通过例子来理解会更清楚。其实这就是next数组的特性，这里的递归：k = next[k]与第一部分kmp算法匹配中的：j=next_array[j]原理是一样的，前者是与模式串P的p[j]比较来决定是否递归，后者是与文本串S中的S[i]对比
如上图所示，求取next[j+1]时，已知next[：j]，且next[j]=4=k，此时根据递推式，因为p[j]=’c’，p[k]=p[4]=’a’，因此令k=next[k]=1，此时p[k]=p[1]=’c’=p[j]，因此next[j+1]=k+1=2。
通过上述例子可以看到，当p[k]=p[1]=’c’与p[j]相等时候，其前面的k个字符必然等于p[4]=’a’前面的k个字符，同样等于p[j]前面k个字符，因此得到next[j+1]=k+1
第二部分j=next_array[j]原理也是一样，只是它不是跟p[j]比较，而是与文本串S[i]比较。都是在最长前后缀子串中寻找最长子串，直到匹配为止。
next数组求取过程（python）:
def get_nextArray(t):
next_array=[-1]
t_len=len(t)
k=-1 #因为采用的是从前往后递推的方法，因此需要知道初始状态：j=0时，next[0]=k=-1
j=0
while j<t_len-1: #之所以是len-1：next[0]是固定值为-1
if k==-1 or t[j]==t[k]:
k+=1
j+=1
next_array.append(k)
else:
k=next_array[k]
return next_array然而上述next数组存在一定的问题，以下图为例，若在i=5时匹配失败，按照3.2的代码，此时应该把i=1处的字符拿过来继续比较，但是这两个位置的字符是一样的，都是B，既然一样，拿过来比较不就是无用功了么？之所以会这样是因为KMP不够完美。因此需要对代码进行一定的修改，如下所示：
- 如果a位字符与它的next值(即next[a])指向的b位字符相等（即p[a] == p[next[a]]）,则a位的next值就指向b位的next值即（next[ next[a] ]）。
next数组（优化后）求取过程（python）:
def get_nextArray_inp(t): #改进的next数组，当k=next[j],且p[j]=p[k]时,即next[j]=next[next[j]]=next[k]
next_array=[-1]
t_len=len(t)
k=-1
j=0
while j<t_len-1:
if k==-1 or t[j]==t[k]:
k+=1
j+=1
if t[j]==t[k]:
next_array.append(next_array[k])
else:
next_array.append(k)
else:
k=next_array[k]
return next_arrayKMP算法优化版与未优化版在某些情况下区别很大，如下所示：
KMP算法（未优化版）： next数组表示最长的相同前后缀的长度，我们不仅可以利用next来解决模式串的匹配问题，也可以用来解决类似字符串重复问题等等，这类问题大家可以在各大OJ找到，这里不作过多表述。
KMP算法（优化版）： 根据代码很容易知道，优化后的next仅仅表示相同前后缀的长度，但不一定是最长（我个人称之为“最优相同前后缀”）。此时我们利用优化后的next可以在模式串匹配问题中以更快的速度得到我们的答案（相较于未优化版），但是上述所说的字符串重复问题，优化版本则束手无策。
所以，该采用哪个版本，取决于你在现实中遇到的实际问题。
关于KMP算法的博客介绍很多，写的都特别详细，本文就不重复介绍了，主要插入图片和排版太麻烦了。。详细见下面的参考部分