题目描述:
在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
现在,给你一个N个元素的序列,请你判断出它的逆序数是多少。
比如 1 3 2 的逆序数就是1。
输入描述:
第一行输入一个整数T表示测试数据的组数(1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素(2〈=N〈=1000000)
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000),表示数列中的所有元素。
数据保证在多组测试数据中,多于10万个数的测试数据最多只有一组。
输出描述:
输出该数列的逆序数
样例输入:
2
2
1 1
3
1 3 2
样例输出:
0
1
可以用树状数组求逆序对,亦可用归并排序。
我是链接
归并排序记录逆序对数量其实也就加了一点内容,详见代码
树状数组,需要先离散化,在按原值排序,边修改边查询。前缀和存储的是每点正确排序个数,详见代码
归并排序
#include<stdio.h>
#define ll long long
int a[1000005], temp[1000005];
ll ans;
void msort(int l, int r)
{
if(l == r) return;
int mid = (l+r)/2;
msort(l,mid); msort(mid+1,r);
int i = l, j = mid+1, k = l;
while(i <= mid && j <= r)
{
if(a[i] <= a[j]) temp[k] = a[i], ++k, ++i;
else temp[k] = a[j], ++k, ++j, ans += mid - i + 1;
//如果左边大于右边,因为左边已经排完序,那么左边剩余的全部大于a[j],因此ans += 左边剩余数数量
}
while(i <= mid) temp[k] = a[i], ++i, ++k;
while(j <= r) temp[k] = a[j], ++j, ++k;
for(i = l; i <= r; ++i) a[i] = temp[i];
}
int main()
{
int __;
for(scanf("%d",&__); __; __--)
{
int n;
ans = 0;
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
msort(1,n);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
树状数组
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
int tree[1000005], n;
struct Node
{
int num, id;
}e[1000005];
bool cmp(Node a, Node b)
{
if(a.num == b.num) return a.id < b.id;
return a.num < b.num;
}
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void update(int pos)
{
for(; pos <= n; pos += lowbit(pos)) tree[pos]++;
}
ll Query(int pos)
{
int sum = 0;
for(; pos; pos -= lowbit(pos)) sum += tree[pos];
return sum;
}
int main()
{
int __;
for(scanf("%d",&__); __; __--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
scanf("%d",&e[i].num);
e[i].id = i;
tree[i] = 0;
}
sort(e+1,e+1+n,cmp);
ll ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
update(e[i].id);
ans += i - Query(e[i].id);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}